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प्रश्न
सचिन द्वारा राष्ट्रीय बचत प्रमाणपत्र मेंं पहले वर्ष ₹ 5000, दूसरे वर्ष ₹ 7000, तीसरे वर्ष ₹ 9000 इस प्रकार निवेश किया गया तो सचिन ने 12 वर्षों मेंं कुल कितना निवेश किया?
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उत्तर
सचिन ने ₹ 5000, ₹ 7000, ₹ 9000 इस प्रकार 12 वर्षों तक पैसे निवेश किए।
इस प्रकार, 5000, 7000, 9000, ... अनुक्रमणिका प्राप्त होता है।
सामान्य अंतर = d = 7000 − 5000 = 9000 − 7000 = 2000
d अचर है।
इस कारण यह अंकगणितीय श्रृंखला है।
यहाँ, a = 5000 तथा n = 12
12 वर्षों मेंं किया गया निवेश अर्थात S12 का मान ज्ञात करना है।
Sn = `"n"/2 [2"a" + ("n" - 1)"d"]` .....(सूत्र)
∴ S12 = `12/2 [2 xx 5000 + (12 -1 ) xx 2000]` ......(मान प्रतिस्थापित करने पर)
∴ S12 = 6 [2 × 5000 + 11 × 2000]
= 6 (10000 + 22000)
= 6 × 32000
= 192000
∴ S12 = 192000
∴ सचिन द्वारा 12 वर्षों मेंं निवेश की गई कुल राशि ₹ 1,92,000 है।
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साधारण ब्याज = `("P" xx "R" xx "N")/100`
1 वर्ष के पश्चात प्राप्त होने वाला साधारण ब्याज = `(1000 xx 10 xx 1)/100` = `square`
2 वर्ष के पश्चात प्राप्त होने वाला साधारण ब्याज = `(1000 xx 10 xx 2)/100` = `square`
3 वर्ष के पश्चात प्राप्त होने वाला साधारण ब्याज = `(square xx square xx square)/100` = 300
इस प्रकार 4, 5, 6 वर्षों के पश्चात प्राप्त होने वाला ब्याज क्रमश: 400, `square`, `square` होगा।
इस संख्या के आधार पर d = `square`, और a = `square`
20 वर्ष के पश्चात प्राप्त होने वाला ब्याज
tn = a + (n − 1)d
t20 = `square` + (20 − 1) `square`
t20 = `square`
20 वर्ष के पश्चात प्राप्त कुल ब्याज = `square`
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