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प्रश्न
किसी व्यक्ति ने ₹ 8000 कर्ज लिया तथा उस पर ₹ 1360 ब्याज देने का वादा किया। प्रत्येक किस्त के बाद ₹ 40 कम करते हुए कुल 12 किस्तों मेंं उसने कर्ज का भुगतान कर दिया, तो उस व्यक्ति द्वारा भुगतान की गई पहली तथा अंतिम किस्त कितनी होगी?
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उत्तर
व्यक्ति द्वारा भुगतान की जाने वाली कुल रकम (राशि) = 8000 + 1360 = ₹ 9360
d = दो क्रमिक किस्तों का अंतर = (−40) ....(प्रत्येक किस्त ₹ 40 कम)
∴ सामान्य अंतर अचर है।
∴ यह अंकगणितीय श्रृंखला है।
किस्तों की संख्या = 12
∴ n = 12
12 किस्तों मेंं कुल भुगतान की गई राशि = S12 = ₹ 9360
∴ क्रमिक 12 किस्तों का योगफल = S12 = 9360
Sn = `"n"/2 [2"a" + ("n" - 1)"d"]` .......(सूत्र)
∴ S12 = `12/2 [2"a" + (12 - 1) xx (-40)]`
∴ 9360 = 6 [2a + 11 × (−40)]
∴ 9360 = 6(2a − 440)
∴ 9360 = 12a − 2640
∴ 9360 + 2640 = 12a
∴ 12a = 12000
∴ a = 1000
∴ पहली किस्त = ₹ 1000
tn = अंतिम किस्त
अब, tn = a + (n − 1)d .....(सूत्र)
∴ t12 = 1000 + (12 − 1) × (−40)
∴ t12 = 1000 + 11 (−40)
= 1000 − 440
= 560
∴ अंतिम किस्त = ₹ 560
∴ पहले किस्त की राशि ₹ 1000 तथा अंतिम किस्त की राशि ₹ 560 है।
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साधारण ब्याज = `("P" xx "R" xx "N")/100`
1 वर्ष के पश्चात प्राप्त होने वाला साधारण ब्याज = `(1000 xx 10 xx 1)/100` = `square`
2 वर्ष के पश्चात प्राप्त होने वाला साधारण ब्याज = `(1000 xx 10 xx 2)/100` = `square`
3 वर्ष के पश्चात प्राप्त होने वाला साधारण ब्याज = `(square xx square xx square)/100` = 300
इस प्रकार 4, 5, 6 वर्षों के पश्चात प्राप्त होने वाला ब्याज क्रमश: 400, `square`, `square` होगा।
इस संख्या के आधार पर d = `square`, और a = `square`
20 वर्ष के पश्चात प्राप्त होने वाला ब्याज
tn = a + (n − 1)d
t20 = `square` + (20 − 1) `square`
t20 = `square`
20 वर्ष के पश्चात प्राप्त कुल ब्याज = `square`
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