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प्रश्न
किसी त्रिभुज के कोणों के माप अंकगणितीय श्रृंखला में हैं। सबसे छोटे कोण का माप सामान्य अंतर के 5 गुना है। उस त्रिभुज के सभी कोणों के माप ज्ञात करो। (त्रिभुज के कोणों के माप a, a + d, a + 2d लो।)
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उत्तर
मानो, त्रिभुज के तीनों कोणों के माप क्रमश:, a, a + d तथा a + 2d हैं।
यहाँ a < a + d < a + 2d
त्रिभुज के तीनों कोणों के मापों का योगफल 180° होता है।
∴ a + a + d + a + 2d = 180°
∴ 3a + 3d = 180°
∴ a + d = 60° ...(1)
दी गई शर्त के अनुसार,
a = 5d ...(2)
कथन (1) तथा (2) से,
5d + d = 60°
∴ 6d = 60°
∴ d = 10°
d = 10°, समीकरण (1) में रखने पर,
a + 10° = 60°
∴ a = 60° – 10°
∴ a = 50°
∴ a + d = 50° + 10° = 60°
तथा a + 2d = 50° + (2 × 10°) = 50° + 20° = 70°
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1 वर्ष के पश्चात प्राप्त होने वाला साधारण ब्याज = `(1000 xx 10 xx 1)/100` = `square`
2 वर्ष के पश्चात प्राप्त होने वाला साधारण ब्याज = `(1000 xx 10 xx 2)/100` = `square`
3 वर्ष के पश्चात प्राप्त होने वाला साधारण ब्याज = `(square xx square xx square)/100` = 300
इस प्रकार 4, 5, 6 वर्षों के पश्चात प्राप्त होने वाला ब्याज क्रमश: 400, `square`, `square` होगा।
इस संख्या के आधार पर d = `square`, और a = `square`
20 वर्ष के पश्चात प्राप्त होने वाला ब्याज
tn = a + (n − 1)d
t20 = `square` + (20 − 1) `square`
t20 = `square`
20 वर्ष के पश्चात प्राप्त कुल ब्याज = `square`
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