Advertisements
Advertisements
प्रश्न
किसी त्रिभुज के कोणों के माप अंकगणितीय श्रृंखला में हैं। सबसे छोटे कोण का माप सामान्य अंतर के 5 गुना है। उस त्रिभुज के सभी कोणों के माप ज्ञात करो। (त्रिभुज के कोणों के माप a, a + d, a + 2d लो।)
Advertisements
उत्तर
मानो, त्रिभुज के तीनों कोणों के माप क्रमश:, a, a + d तथा a + 2d हैं।
यहाँ a < a + d < a + 2d
त्रिभुज के तीनों कोणों के मापों का योगफल 180° होता है।
∴ a + a + d + a + 2d = 180°
∴ 3a + 3d = 180°
∴ a + d = 60° ...(1)
दी गई शर्त के अनुसार,
a = 5d ...(2)
कथन (1) तथा (2) से,
5d + d = 60°
∴ 6d = 60°
∴ d = 10°
d = 10°, समीकरण (1) में रखने पर,
a + 10° = 60°
∴ a = 60° – 10°
∴ a = 50°
∴ a + d = 50° + 10° = 60°
तथा a + 2d = 50° + (2 × 10°) = 50° + 20° = 70°
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
सानिका ने 1 जनवरी 2016 को निश्चित किया कि उस दिन ₹ 10, दूसरे दिन ₹ 11, तीसरे दिन ₹ 12 इस प्रकार बचत करते रहना है। 31 डिसेंबर 2016 तक उसकी कुल बचत कितनी हुई?
किसी व्यक्ति ने ₹ 8000 कर्ज लिया तथा उस पर ₹ 1360 ब्याज देने का वादा किया। प्रत्येक किस्त के बाद ₹ 40 कम करते हुए कुल 12 किस्तों मेंं उसने कर्ज का भुगतान कर दिया, तो उस व्यक्ति द्वारा भुगतान की गई पहली तथा अंतिम किस्त कितनी होगी?
सचिन द्वारा राष्ट्रीय बचत प्रमाणपत्र मेंं पहले वर्ष ₹ 5000, दूसरे वर्ष ₹ 7000, तीसरे वर्ष ₹ 9000 इस प्रकार निवेश किया गया तो सचिन ने 12 वर्षों मेंं कुल कितना निवेश किया?
किसी नाट्यगृह मेंं कुर्सियों की कुल 27 कतारें हैं। पहली कतार मेंं कुल 20 कुर्सियाँ हैं, दूसरी कतार मेंं कुल 22 कुर्सियाँ तथा तीसरी कतार में कुल 24 कुर्सियाँ हों तो 15 वीं कतार मेंं कुल कितनी कुर्सियाँ होंगी तथा नाट्यगृह मेंं कुल कितनी कुर्सियाँ होंगी?
कारगिल मेंं किसी सप्ताह के सोमवार से शनिवार तक का तापमान दर्ज किया गया। बाद मेंं ध्यान आया कि दर्ज जानकारी अंकगणितीय श्रृंखला मेंं है। सोमवार तथा शनिवार के तापमान का योगफल मंगलवार तथा शनिवार के तापमान के योगफल से 5° अधिक है। यदि बुधवार का तापमान −30° सेल्सियस हो तो प्रत्येक दिन का तापमान ज्ञात कीजिए।
अंतरराष्ट्रीय पर्यावरण दिवस के उपलक्ष्य मेंं त्रिभुजाकार जमीन पर वृक्षारोपण कार्यक्रम आयोजित किया गया। पहली पंक्ति मेंं 1 पौधा दूसरी पंक्ति मेंं 2 पौधे तीसरी पंक्ति मेंं तीन इस प्रकार 25 पंक्तियों मेंं पौधे लगाए गए, तो कुल कितने पौधे लगाए गए?
1 से n तक की प्राकृत संख्याओं का योगफल 36 हो तो n का मान ज्ञात कीजिए।
यदि किसी अंकगणितीय श्रृंखला के पहले p पदों का योग पहले q पदों के योगफल के बराबर हो दिखाइए कि उसके पहले (p + q) पदों का योगफल शून्य है। (p ≠ q)
₹ 1000 का 10% साधारण ब्याज की दर से निवेश किया तो प्रत्येक वर्ष के अंत मेंं मिलने वाली ब्याज की रकम अंकगणितीय श्रृंखला होगी क्या? जाँच कीजिए। यदि अंकगणितीय श्रृंखला में हो तो 20 वर्ष के पश्चात प्राप्त होने वाली ब्याज की रकम ज्ञात कीजिए। इसके लिए नीचे दी गई कृति पूर्ण कीजिए।
साधारण ब्याज = `("P" xx "R" xx "N")/100`
1 वर्ष के पश्चात प्राप्त होने वाला साधारण ब्याज = `(1000 xx 10 xx 1)/100` = `square`
2 वर्ष के पश्चात प्राप्त होने वाला साधारण ब्याज = `(1000 xx 10 xx 2)/100` = `square`
3 वर्ष के पश्चात प्राप्त होने वाला साधारण ब्याज = `(square xx square xx square)/100` = 300
इस प्रकार 4, 5, 6 वर्षों के पश्चात प्राप्त होने वाला ब्याज क्रमश: 400, `square`, `square` होगा।
इस संख्या के आधार पर d = `square`, और a = `square`
20 वर्ष के पश्चात प्राप्त होने वाला ब्याज
tn = a + (n − 1)d
t20 = `square` + (20 − 1) `square`
t20 = `square`
20 वर्ष के पश्चात प्राप्त कुल ब्याज = `square`
किसी नाट्यगृह में कुर्सियों की कुल 27 कतारें हैं। पहली कतार में कुल 20 कुर्सियाँ हैं, दूसरी कतार में 22 कुर्सियाँ तथा तीसरी कतार में कुल 24 कुर्सियाँ हैं तथा आगे भी इस प्रकार हों, तो नाट्यगृह में कुल कितनी कुर्सियाँ होंगी?
