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प्रश्न
किसी त्रिभुज के कोणों के माप अंकगणितीय श्रृंखला में हैं। सबसे छोटे कोण का माप सामान्य अंतर के 5 गुना है। उस त्रिभुज के सभी कोणों के माप ज्ञात करो। (त्रिभुज के कोणों के माप a, a + d, a + 2d लो।)
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उत्तर
मानो, त्रिभुज के तीनों कोणों के माप क्रमश:, a, a + d तथा a + 2d हैं।
यहाँ a < a + d < a + 2d
त्रिभुज के तीनों कोणों के मापों का योगफल 180° होता है।
∴ a + a + d + a + 2d = 180°
∴ 3a + 3d = 180°
∴ a + d = 60° ...(1)
दी गई शर्त के अनुसार,
a = 5d ...(2)
कथन (1) तथा (2) से,
5d + d = 60°
∴ 6d = 60°
∴ d = 10°
d = 10°, समीकरण (1) में रखने पर,
a + 10° = 60°
∴ a = 60° – 10°
∴ a = 50°
∴ a + d = 50° + 10° = 60°
तथा a + 2d = 50° + (2 × 10°) = 50° + 20° = 70°
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