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प्रश्न
कारगिल मेंं किसी सप्ताह के सोमवार से शनिवार तक का तापमान दर्ज किया गया। बाद मेंं ध्यान आया कि दर्ज जानकारी अंकगणितीय श्रृंखला मेंं है। सोमवार तथा शनिवार के तापमान का योगफल मंगलवार तथा शनिवार के तापमान के योगफल से 5° अधिक है। यदि बुधवार का तापमान −30° सेल्सियस हो तो प्रत्येक दिन का तापमान ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
माना, सोमवार से शनिवार तक अंकित क्रमशः (a − 3d), (a − 2d), (a − d), a, (a + d), (a + d), (a + 2d) डिग्री सेल्सियस में है।
यह अंकित तापमान अंकगणितीय श्रृंखला है।
बुधवार का तापमान −30° सेल्सियस है।
∴ a − d = −30 ............(I)
दी गई शर्त के अनुसार,
∴ (a − 3d) + (a + 2d) = (a − 2d) + (a + 2d) + 5
∴ a − 3d = a − 2d + 5
∴ 2d − 3d = 5
∴ −d = 5
∴ d = −5 ...........(II)
d = −5 यह मान समीकरण (I) में रखने पर,
a − (−5) = −30
∴ a + 5 = −30
∴ a = −30 − 5
∴ a = − 35 ..........(III)
a तथा d का मान रखने पर,
a − 3d = −35 − 3(−5) = −35 + 15 = −20
a − 2d = −35 − 2(−5) = −35 + 10 = −25
a − d = −35 − (−5) = −35 + 5 = −30
a = −35
a + d = −35 + (−5) = −35 − 5 = −40
a + 2d = −35 + 2(−5) = −35 − 10 = −45
∴ कारगिल मेंं सप्ताह का तापमान −20°C, −25°C, −30°C, −35°C, −40°C, −45°C इस प्रकार होगा।
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इस प्रकार 4, 5, 6 वर्षों के पश्चात प्राप्त होने वाला ब्याज क्रमश: 400, `square`, `square` होगा।
इस संख्या के आधार पर d = `square`, और a = `square`
20 वर्ष के पश्चात प्राप्त होने वाला ब्याज
tn = a + (n − 1)d
t20 = `square` + (20 − 1) `square`
t20 = `square`
20 वर्ष के पश्चात प्राप्त कुल ब्याज = `square`
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