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प्रश्न
एक बक्से में 8 लाल गेंद तथा कुछ नीली गेंदें हैं। यादृच्छिक पद्घति से बक्से में से एक गेंद निकालनी है। लाल गेंद तथा नीली गेंद निकालने की संभाव्यता का अनुपात 2 : 5 है। नीली गेंदों की संख्या ज्ञात करो।
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उत्तर
मानो, नीली गेंदों की संख्या x है।
तब, ∴ n(B) = x
लाल गेंदों की संख्या 8 है।
कुल गेंदों की संख्या = x + 8
∴ n(S) = x + 8
नीली गेंद प्राप्त होने की संभाव्यता,
P(B) = `(n(B))/(n(S))`
∴ P(B) = `x/(x + 8)`
लाल गेंद प्राप्त होने की संभाव्यता,
P(R) = `(n(R))/(n(S))`
∴ P(R) = `x/(x + 8)`
दी गई शर्त ते अनुसार,
`(P(R))/(P(B)) = 2/5`
∴ `8/(x + 8) ÷ x/(x + 8) = 2/5`
∴ `8/(x + 8) xx (x + 8)/x = 2/5`
∴ `8/x = 2/5`
∴ 8 × 5 = 2 × x
∴ x = `(8 xx 5)/2`
∴ x = 20
नीली गेंदों की संख्या 20 है।
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कृति:
एक पाँसा फेंका गया। नमूना अवकाश ‘S’ है।
S = `{square}`
∴ n(S) = 6
घटना A: ऊपरी पृष्ठभाग पर अभाज्य संख्या हो।
A = `{square}`
∴ n(A) = 3
P(A) = `square/(n(S))`
∴ P(A) = `square`
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घटना A: निकाला गया पत्ता इक्का हो।
घटना B: निकाला गया पत्ता हुकुम हो।
कृति:
नमूना अवकाश S हैं।
∴ n(S) = 52
घटना A: निकाला गया पत्ता इक्का हो।
∴ n(A) = `square`
P(A) = `square` .....(सूत्र)
∴ P(A) = `square/52`
∴ P(A) = `square/13`
घटना B: निकाला गया पत्ता हुकुम हो।
∴ n(B) = `square`
P(B) = `(n(B))/(n(S))`
∴ P(B) = `square/4`
अच्छी तरह से फेंटी गई 52 ताश के पत्तों की गड्डी में से एक पत्ता निकाला गया हो, तो वह पत्ता चित्रयुक्त होने की संभाव्यता ज्ञात कीजिये।
