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प्रश्न
एक बक्से में 8 लाल गेंद तथा कुछ नीली गेंदें हैं। यादृच्छिक पद्घति से बक्से में से एक गेंद निकालनी है। लाल गेंद तथा नीली गेंद निकालने की संभाव्यता का अनुपात 2 : 5 है। नीली गेंदों की संख्या ज्ञात करो।
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उत्तर
मानो, नीली गेंदों की संख्या x है।
तब, ∴ n(B) = x
लाल गेंदों की संख्या 8 है।
कुल गेंदों की संख्या = x + 8
∴ n(S) = x + 8
नीली गेंद प्राप्त होने की संभाव्यता,
P(B) = `(n(B))/(n(S))`
∴ P(B) = `x/(x + 8)`
लाल गेंद प्राप्त होने की संभाव्यता,
P(R) = `(n(R))/(n(S))`
∴ P(R) = `x/(x + 8)`
दी गई शर्त ते अनुसार,
`(P(R))/(P(B)) = 2/5`
∴ `8/(x + 8) ÷ x/(x + 8) = 2/5`
∴ `8/(x + 8) xx (x + 8)/x = 2/5`
∴ `8/x = 2/5`
∴ 8 × 5 = 2 × x
∴ x = `(8 xx 5)/2`
∴ x = 20
नीली गेंदों की संख्या 20 है।
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∴ n(S) = 52
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∴ P(A) = `square/52`
∴ P(A) = `square/13`
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∴ n(B) = `square`
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