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प्रश्न
किसी बगीचे की लंबाई तथा चौडा़ई क्रमश: 77 मी. तथा 50 मी. है। बगीचे मेंं 14 मी. व्यास वाला तालाब है। बगीचे के पास की इमारत की छत पर सुखाने के लिए रखा गया तौलिया हवा से उड़कर बगीचे में गिरा। तो उसके बगीचे के तालाब मेंं गिरने की संभावना ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
आयताकार बगीचे का क्षेत्रफल = लंबाई × चौडा़ई
= 77 × 55
= 3850 मी2
वृत्ताकार तालाब की त्रिज्या = `("व्यास")/2 = 14/2` = 7 मी
वृत्ताकार तालाब की क्षेत्रफल = πr2
= `22/7 xx 7 xx 7`
= 22 × 7
= 154 मी2
मानो, तौलिया बगीचे में गिरी, इस घटना का नमूना अवकाश ‘S’ है।
∴ S = {आयताकार बगीचे का क्षेत्रफल}
क्योंकि तौलिया बगीचे के क्षेत्रफल के किसी भी भाग पर गिर सकता है।
∴ n(S) = 3850
घटना A: तौलिया तालाब में गिरा।
∴ A = {तालाब का क्षेत्रफल}
क्योंकि तौलिया तालाब में गिरे, अर्थात तालाब के क्षेत्रफल के किसी भी भाग पर गिर सकता है।
∴ n(A) = 154
∴ P(A) = `("n"("A"))/("n"("S")) = 154/3850 = (154 xx 1)/(154 xx 25) = 1/25`
∴ तौलिया बगीचे के तालाब में गिरने की संभाव्यता `1/25` है।
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निम्नलिखित विकल्प मेंं से कौन-सी संभाव्यता नहीं हो सकती?
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घटना B: निकाला गया पत्ता हुकुम हो।
कृति:
नमूना अवकाश S हैं।
∴ n(S) = 52
घटना A: निकाला गया पत्ता इक्का हो।
∴ n(A) = `square`
P(A) = `square` .....(सूत्र)
∴ P(A) = `square/52`
∴ P(A) = `square/13`
घटना B: निकाला गया पत्ता हुकुम हो।
∴ n(B) = `square`
P(B) = `(n(B))/(n(S))`
∴ P(B) = `square/4`
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