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प्रश्न
गुणनफल `root(3)(2) xx root(4)(2) xx root(12)(32)` बराबर है :
विकल्प
`sqrt(2)`
2
`root(12)(2)`
`root(12)(32)`
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उत्तर
2
स्पष्टीकरण -
3, 4 और 12 का LCM = 12
`root(3)(2) = root(12)(2^4)` ...`[∵ root(m)(a) = root(mn)(a^n)]`
`root(4)(2) = root(12)(2^3)`
और `root(12)(32) = root(12)(2^5)`
∴ `root(3)(2) xx root(4)(2) xx root(12)(32) = root(12)(2^4) xx root(12)(2^3) xx root(12)(2^5)` का गुणनफल
= `root(12)(2^4 xx 2^3 xx 2^5)`
= `12sqrt(2^(4 + 3 + 5))`
= `root(12)(2^12)` ...`[∵ root(m)(a^n) = a^(n/m)]`
= `2^(12 xx 1/12)`
= 2
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1.010010001...
