Question

एक लंब वृत्तीय शंकु में ऊँचाई, त्रिज्या और तिर्यक ऊँचाई सदैव एक समकोण त्रिभुज की भुजाएँ नहीं होते हैं।

विकल्प

• सत्य

• असत्य

Answer 1

यह कथन असत्य है।

स्पष्टीकरण -

समकोण त्रिभुज AOB को OA के चारों ओर घुमाने पर एक शंकु बनता है। बिंदु A शंकु का शीर्ष है। इसका आधार O केंद्र और OB त्रिज्या वाला एक वृत्त है। OA की लंबाई शंकु की ऊंचाई है और AB की लंबाई को इसकी तिर्यक ऊंचाई कहा जाता है।

स्पष्टतः, ∠AOB = 90°

मान लीजिए आधार की त्रिज्या r इकाई, ऊँचाई = h इकाई तथा तिर्यक ऊँचाई = l इकाई है, तो

`l^2 = h^2 + r^2 \implies l = sqrt(h^2 + r^2)`

अतः, समकोण वृत्तीय शंकु में, ऊँचाई, त्रिज्या और तिर्यक ऊँचाई सदैव समकोण त्रिभुज की भुजाएँ होती हैं।