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प्रश्न
एक लंब वृत्तीय शंकु में ऊँचाई, त्रिज्या और तिर्यक ऊँचाई सदैव एक समकोण त्रिभुज की भुजाएँ नहीं होते हैं।
विकल्प
सत्य
असत्य
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उत्तर
यह कथन असत्य है।
स्पष्टीकरण -
समकोण त्रिभुज AOB को OA के चारों ओर घुमाने पर एक शंकु बनता है। बिंदु A शंकु का शीर्ष है। इसका आधार O केंद्र और OB त्रिज्या वाला एक वृत्त है। OA की लंबाई शंकु की ऊंचाई है और AB की लंबाई को इसकी तिर्यक ऊंचाई कहा जाता है।
स्पष्टतः, ∠AOB = 90°
मान लीजिए आधार की त्रिज्या r इकाई, ऊँचाई = h इकाई तथा तिर्यक ऊँचाई = l इकाई है, तो
`l^2 = h^2 + r^2 \implies l = sqrt(h^2 + r^2)`
अतः, समकोण वृत्तीय शंकु में, ऊँचाई, त्रिज्या और तिर्यक ऊँचाई सदैव समकोण त्रिभुज की भुजाएँ होती हैं।
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