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प्रश्न
अंतराल [1, 3] में 2x3 - 24x + 107 का महत्तम मान ज्ञात कीजिए। इसी फलन का अंतराल [-3, -1] में भी महत्तम मान ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
f(x) = 2x3 - 24x + 107, अंतराल [1, 3]
f'(x) = 6x2 - 24
उच्चतम व निम्नतम मान के लिए, f‘(x) = 0
⇒ 6x2 - 24 = 0
⇒ 6x2 = 24
⇒ x2 = 4
⇒ x = ± 2
अंतराल [1, 3] के लिए f(x) = 2x3 - 24x + 107 में x के मान रखने पर,
x = 1 पर, f(1) = 2(1)3 - 24 (1) + 107 = 2 - 24 + 107 = 85
x = 3 पर, f (3) = 2(3)3 - 24 (3) + 107 = 54 - 72 + 107 = 89
x = 2 पर, f(2) = 2(2)3 - 24(2) + 107 = 16 - 48 + 107 = 75
इस प्रकार अधिकतम मान f(x) = 89,
x = 3 पर, अंतराल [-3,-1] के लिए हम x = - 3, - 2, - 1 पर f(x) का मान ज्ञात करते हैं।
x = – 3 पर, f(-3) = 2(-3)3 - 24 (-3) + 107
= - 54 + 72 + 107 = - 54 + 179 = 125
x = – 1 पर f(-1) = 2 (-1)3 - 24 (-1) + 107 = -2 +24 + 107 = 129
x = - 2 पर f(-2) = 2(-2)3 - 24 (-2) + 107 = -16 + 48 +107 = 139
इस प्रकार, x = -2 पर f(x) का अधिकतम मान 139 है।
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