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प्रश्न
ऐसी दो धन संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका योग 16 हो और जिनके घनों का योग निम्नतम हो।
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उत्तर
मान लीजिए संख्याएँ x और 16 - x हैं और मान लीजिए,
S = x3 + (16 - x)3
⇒ S = x3 + (16 - x)3
⇒ `(dS)/dx = 3x^2 + 3 (16 - x)^2 (-1)`
न्यूनतम S के लिए, मान लीजिए `(dS)/dx = 0`
⇒ 3x2 - 3 (16 - x)2 = 0
⇒ x2 - (256 + x2 - 32x) = 0
⇒ 32x = 256
⇒ x = 8
`((d^2S)/dx^2) = 6x + 16 (16 - x) `
`((d^2S)/dx^2)_(x = 8) = 96 > 0`
∴ S का न्यूनतम मान x = 8 पर है
∴ आवश्यक संख्याएँ 8 और 8 हैं।
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