SSC (Marathi Medium) 10th Standard Board Exam [इयत्ता १० वी] - Maharashtra State Board Question Bank Solutions

जर tan θ = `9/40`, तर sec θ ची किंमत काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

कृती: sec²θ = 1 + `square`     ......[त्रि. नित्य समीकरण]

sec²θ = 1 + `square^2`

sec²θ = 1 + `square` 

sec θ = `square` 

`1/("cosec"  theta - cot theta)` = cosec θ + cot θ हे सिद्ध करा.

`(sintheta + tantheta)/costheta` = tan θ(1 + sec θ) हे सिद्ध करा.

cosec θ – cot θ = `sin theta/(1 + cos theta)` हे सिद्ध करा.

∆ABC मध्ये, cos C = `12/13` असून BC = 24, तर AC = ? 

जर sin A = `3/5` तर 4 tan A + 3 sin A = 6 cos A दाखवा.

जर sec A = `x + 1/(4x)`, sec A + tan A = 2x किंवा `1/(2x)` हे दाखवा. 

∆ABC मध्ये, `sqrt(2)` AC = BC, sin A = 1, sin²A + sin²B + sin²C = 2, तर ∠A = ? , ∠B = ?, ∠C = ? 

'O' केंद्र असलेल्या वर्तुळाला P या बाह्यबिंदूतून AP ही A बिंदूपाशी स्पर्शिका काढली आहे. जर OP = 12 सेमी व ∠OPA = 30°, तर वर्तुळाची त्रिज्या ______ असेल.

3.2 सेमी त्रिज्या व 'O' केंद्र असलेले वर्तुळ काढा. वर्तुळावर कोणताही एक बिंदू P घ्या. वर्तुळकेंद्राचा वापर करून बिंदू P मधून वर्तुळाला स्पर्शिका काढा.

वरील आकृतीत, C केंद्र असलेल्या वर्तुळाला A या बाह्यबिंदूतून AB आणि AD हे स्पर्शिकाखंड काढले आहेत. तर सिद्ध करा:

∠A = `1/2` [m(कंस BYD) - m(कंस BXD)]

एक व्यक्ती एका मंदिरापासून 50 मी. अंतरावर उभा आहे. त्या व्यक्तीने मंदिराच्या कळसाकडे पाहिले असता 45° मापाचा उन्नत कोन तयार होतो. तर त्या मंदिराची उंची किती?

ΔPQR मध्ये रेख PM ही मध्यगा आहे. ∠PMQ व ∠PMR चे दुभाजक बाजू PQ व बाजू PR ला अनुक्रमे X आणि Y बिंदूत छेदतात. तर XY || QR सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

उकल:

ΔPMQ मध्ये,

किरण MX हा ∠PMQ चा कोनदुभाजक आहे.

∴ `"MP"/"MQ" = square/square` .............(I) (कोनदुभाजकाचे प्रमेय)

ΔPMR मध्ये किरण MY हा ∠PMR चा कोनदुभाजक आहे.

∴ `"MP"/"MR" = square/square` .............(II) (कोनदुभाजकाचे प्रमेय)

परंतु `"MP"/"MQ" = "MP"/"MR"` ................(III) (M हा QR चा मध्यबिंदू आहे म्हणजेच MQ = MR)

∴ `"PX"/square = square/"YR"` ............(विधान (I), (II) व (III) वरून)

∴ XY || QR ...........(प्रमाणाच्या मूलभूत प्रमेयाचा व्यत्यास)

A(-4, 2) व B(6, 2) या बिंदूंना जोडणाऱ्या रेषाखंडाच्या बिंदू P हा मध्यबिंदू आहे. तर P बिंदूचे निर्देशक काढण्यासाठी कृती पूर्ण करा.

उकल:

(-4, 2) = (x₁, y₁), (6, 2) = (x₂, y₂) आणि बिंदू P चे निर्देशक (x, y) मानू

मध्यबिंदूच्या सूत्रानुसार,

`x = (x_1 + x_2)/2`

∴ `x = (square + 6)/2`

∴ `x = square/2`

∴ x = `square`

`y = (y_1 + y_2)/2`

∴ `y = (2 + square)/2`

∴ y = `4/2`

∴ y = `square`

∴ मध्यबिंदू P चे निर्देशक `square` आहेत.

बाह्यस्पर्शी असलेल्या दोन वर्तुळाच्या त्रिज्या अनुक्रमे 5 सेमी व 3 सेमी असतील तर त्यांच्या केंद्रातील अंतर किती असेल?

ΔABC मध्ये, किरण BD हा ∠ABC चा दुभाजक आहे. A - D - C, रेख DE || बाजू BC, A - E - B, तर `("AB")/("BC") = ("AE")/("EB")` हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा:

सिद्धता:

ΔABC मध्ये, किरण BD हा ∠B चा दुभाजक आहे.

∴ `square/("BC") = ("AD")/("DC")`  ......(I) (`square`)

ΔABC मध्ये, DE || BC

∴ `(square)/("EB") = ("AD")/("DC")`   ....(II) (`square`)

∴ `("AB")/square = square/("EB")`   [(I) व (II)वरून]

समलंब चौकोन ABCD मध्ये, बाजू AB || बाजू PQ || बाजू DC, जर AP = 15, PD = 12, QC = 14 तर BQ काढा.

आकृती मध्ये जर AB || CD || FE तर x ची किंमत काढा व AE काढा.

आकृती मध्ये, रेख PA, रेख QB, रेख RC व रेख SD हे रेषा AD ला लंब आहेत. AB = 60, BC = 70, CD = 80, PS = 280, तर PQ, QR, RS काढा.

आकृतीमध्ये ∠MNP = 90°, रेख NQ ⊥ रेख MP, MQ = 9, QP = 4 तर NQ काढा.