Arts (Hindi Medium) Class 12 [कक्षा १२] - CBSE Question Bank Solutions for Mathematics (गणित)

आव्यूह  A = [a_ij]_2×2 की रचना कीजिए  जिसके अवयव a_ij इस प्रकार हैं कि a_ij = e^2ix sin jx.

यदि A = `[(2, 3),(1, 2)]`, B = `[(1, 3, 2),(4, 3, 1)]`, C = `[(1),(2)]`, D = `[(4, 6, 8),(5, 7, 9)]`, हों तो A + B, B + C, C + D और B + D योगफलों में कौन से योगफल परिभाषित हैं।

सिद्ध कीजिए यदि एक आव्यूह सममित तथा विषम सममित दोनों ही हो तो वह एक शून्य आव्यूह है।

यदि  `[(2x, 3)] [(1, 2),(-3, 0)] [(x),(8)]` = 0, हो तो x का मान निकालिए।

यदि A एक 3 × 3 कोटि का व्युत्क्रमणीय आव्यूह है तो दिखाइए कि किसी भी अदिश k (शून्येतर) के लिए kA व्युत्क्रमणीय है तथा `("kA")^-1 = 1/"k" "A"^-1`

आव्यूह A को एक सममित आव्यूह तथा एक विषम सममित आव्यूह के योगफल के रूप में व्यक्त कीजिए जहाँ A = `[(2, 4, -6),(7, 3, 5),(1, -2, 4)]` है।

यदि A = `[(1, 3, 2), (2, 0, -1), (1, 2, 3)]`, तो दिखाइए कि A समीकरण A³ - 4A² - 3A + 11I = O को संतुष्ट करता है।

यदि A = `[(2, 3),(-1, 2)]`, तो दिखाइए कि A² – 4A + 7I = O इस परिणाम का उपयोग करके A⁵ का मान भी निकालिए।

यदि A और B समान कोटि के दो आव्यूह हैं, तो (A + B) (A – B) बराबर है।

यदि A = `[(2, -1, 3),(-4, 5, 1)]`  और B = `[(2, 3),(4, -2),(1, 5)]` तब

आव्यूह A = `[(0, 0, 5),(0, 5, 0),(5, 0, 0)]` है।

यदि A और B समान कोटि के दो सममित आव्यूह हैं, तब (AB′-BA′) है एक

यदि A और B एक समान कोटि की दो विषम सममित आव्यूह हों तो AB एक सममित आव्यूह होगा यदि ______

यदि A और B समान कोटि के आव्यूह हैं तब (3A -2B)′ = ______

आव्यूहों का योग तभी परिभाषित है जब प्रत्येक की कोटि ______ है।

यदि दो आव्यूह A और B समान कोटि के हैं तब 2A + B = B + 2A.

आव्यूहों का व्यवकलन साहचर्य होता है।

एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह A के लिए, (A′)^-1 = (A^-1)′

समान कोटि के किन्हीं तीन आव्यूहों के लिए AB = AC ⇒ B = C 

यदि एक आव्यूह में 28 अवयव हैं, तो इसकी संभव कोटियाँ क्या हैं? यदि इसमें 13 अवयव हों तो कोटियाँ क्या होंगी?