SSC (Marathi Medium) 10th Standard Board Exam [इयत्ता १० वी] - Maharashtra State Board Important Questions for Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

ΔABC ∼ ΔPQR, ΔABC मध्ये AB = 5.4 सेमी, BC = 4.2 सेमी, AC = 6.0 सेमी, AB : PQ = 3 : 2, तर ΔABC आणि ΔPQR ची रचना करा.

जर ΔABC ∼ ΔPQR आणि `("A"(Delta"ABC"))/(A(Delta"PQR")) = 16/25` तर AB : PQ किती?

ΔPQR मध्ये रेख PM ही मध्यगा आहे. ∠PMQ व ∠PMR चे दुभाजक बाजू PQ व बाजू PR ला अनुक्रमे X आणि Y बिंदूत छेदतात. तर XY || QR सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

उकल:

ΔPMQ मध्ये,

किरण MX हा ∠PMQ चा कोनदुभाजक आहे.

∴ `"MP"/"MQ" = square/square` .............(I) (कोनदुभाजकाचे प्रमेय)

ΔPMR मध्ये किरण MY हा ∠PMR चा कोनदुभाजक आहे.

∴ `"MP"/"MR" = square/square` .............(II) (कोनदुभाजकाचे प्रमेय)

परंतु `"MP"/"MQ" = "MP"/"MR"` ................(III) (M हा QR चा मध्यबिंदू आहे म्हणजेच MQ = MR)

∴ `"PX"/square = square/"YR"` ............(विधान (I), (II) व (III) वरून)

∴ XY || QR ...........(प्रमाणाच्या मूलभूत प्रमेयाचा व्यत्यास)

ΔABC मध्ये रेख DE || बाजू BC. जर 2A(ΔADE) = A(⬜ DBCE), तर AB : AD आणि BC = `sqrt3` DE दाखवा.

समलंब चौकोन ABCD मध्ये बाजू AB || बाजू CD चौकोनाचे कर्ण हे एकमेकांना बिंदू P मध्ये छेदतात.

त्यावरून खालील प्रश्‍नांची उत्तरे लिहा:

1. वरील दिलेल्या माहितीवरून आकृती काढा.
2. व्युत्क्रम कोन व विरुद्ध कोनांची प्रत्येकी एक जोडी लिहा.
3. समरूप त्रिकोणांची नावे समरूपतेच्या कसोटीसह लिहा.

जर ∆ABC ~ ∆PQR आणि AB : PQ = 2 : 3, तर `("A" (∆"ABC"))/("A"(∆"PQR"))` ची किंमत काढा.

"त्रिकोणाच्या एका बाजूला समांतर असणारी रेषा त्याच्या उरलेल्या बाजूंना भिन्न बिंदूत छेदत असेल, तर ती रेषा त्या बाजूंना एकाच प्रमाणात विभागते.” हे सिद्‌ध करा.

ΔABC मध्ये, किरण BD हा ∠ABC चा दुभाजक आहे. A - D - C, रेख DE || बाजू BC, A - E - B, तर `("AB")/("BC") = ("AE")/("EB")` हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा:

सिद्धता:

ΔABC मध्ये, किरण BD हा ∠B चा दुभाजक आहे.

∴ `square/("BC") = ("AD")/("DC")`  ......(I) (`square`)

ΔABC मध्ये, DE || BC

∴ `(square)/("EB") = ("AD")/("DC")`   ....(II) (`square`)

∴ `("AB")/square = square/("EB")`   [(I) व (II)वरून]

आकृतीमध्ये ∠MNP = 90°, रेख NQ ⊥ रेख MP, MQ = 9, QP = 4 तर NQ काढा. 

एका आयताची लांबी 35 सेमी व रुंदी 12 सेमी आहे तर त्या आयताच्या कर्णाची लांबी काढा.

खालीलपैकी कोणत्या तारखेतील संख्या हे पायथागोरसचे त्रिकुट आहे?

बाजूंच्या लांबी a, b, c असलेल्या त्रिकोणामध्ये जर a² + b² = c² असेल तर तो कोणत्या प्रकारचा त्रिकोण असेल? 

एका काटकोन त्रिकोणामध्ये काटकोन करणाऱ्या बाजू 9 सेमी व 12 सेमी आहेत, तर त्या त्रिकोणाच्या कर्णाची लांबी काढा.

ΔRST मध्ये, ∠S = 90°, ∠T = 30°, RT = 12 सेमी तर RS व ST काढा.

ΔABC मध्ये रेख AP ही मध्यगा आहे. जर BC = 18, AB² + AC² = 260 तर AP काढा. 

ΔABC मध्ये ∠ABC = 90°, ∠BAC = ∠BCA = 45°. जर AC = `9sqrt(2)` असेल, तर AB ची किंमत काढा.

वरील आकृतीत `square`ABCD हा आयत आहे. जर AB = 5, AC = 13, तर बाजू BC ची लांबी काढण्यासाठी खालील कृती पर्ण करा.

कृती: ΔABC हा `square` त्रिकोण आहे.

∴ पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार,

AB² + BC² = AC²

∴ 25 + BC² = `square`

∴ BC² = `square`

∴ BC = `square`

ΔABC मध्ये AB = 9 सेमी, BC = 40 सेमी, AC = 41 सेमी, तर ΔABC हा काटकोन त्रिकोण आहे, की नाही? ते सकारण लिहा.

जर a व b या नैसर्गिक संख्या असतील आणि a > b जर (a² + b²), (a² - b²) आणि 2ab या त्रिकोणाच्या बाजू असतील, तर सिद्‌ध करा, की तो काटकोन त्रिकोण आहे. a व b ला योग्य किमती देऊन दोन त्रिकुटे मिळवा.