Advertisements
Advertisements
समलंब चौकोन ABCD मध्ये बाजू AB || बाजू CD चौकोनाचे कर्ण हे एकमेकांना बिंदू P मध्ये छेदतात.
त्यावरून खालील प्रश्नांची उत्तरे लिहा:
- वरील दिलेल्या माहितीवरून आकृती काढा.
- व्युत्क्रम कोन व विरुद्ध कोनांची प्रत्येकी एक जोडी लिहा.
- समरूप त्रिकोणांची नावे समरूपतेच्या कसोटीसह लिहा.
Concept: त्रिकोणांच्या समरूपतेच्या कसोट्या
जर ∆ABC ~ ∆PQR आणि AB : PQ = 2 : 3, तर `("A" (∆"ABC"))/("A"(∆"PQR"))` ची किंमत काढा.
Concept: समरूप त्रिकोणांच्या क्षेत्रफळांचे प्रमेय
"त्रिकोणाच्या एका बाजूला समांतर असणारी रेषा त्याच्या उरलेल्या बाजूंना भिन्न बिंदूत छेदत असेल, तर ती रेषा त्या बाजूंना एकाच प्रमाणात विभागते.” हे सिद्ध करा.
Concept: प्रमाणाचे मूलभूत प्रमेय
ΔABC मध्ये, किरण BD हा ∠ABC चा दुभाजक आहे. A - D - C, रेख DE || बाजू BC, A - E - B, तर `("AB")/("BC") = ("AE")/("EB")` हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा:
सिद्धता:
ΔABC मध्ये, किरण BD हा ∠B चा दुभाजक आहे.
∴ `square/("BC") = ("AD")/("DC")` ......(I) (`square`)
ΔABC मध्ये, DE || BC
∴ `(square)/("EB") = ("AD")/("DC")` ....(II) (`square`)
∴ `("AB")/square = square/("EB")` [(I) व (II)वरून]
Concept: त्रिकोणाच्या कोनदुभाजकाचे प्रमेय
आकृतीमध्ये ∠MNP = 90°, रेख NQ ⊥ रेख MP, MQ = 9, QP = 4 तर NQ काढा.
Concept: भूमितीमध्याचे प्रमेय
एका आयताची लांबी 35 सेमी व रुंदी 12 सेमी आहे तर त्या आयताच्या कर्णाची लांबी काढा.
Concept: पायथागोरसचे प्रमेय
खालीलपैकी कोणते पायथागोरसचे त्रिकुट आहे?
Concept: पायथागोरसचे त्रिकुट
खालीलपैकी कोणत्या तारखेतील संख्या हे पायथागोरसचे त्रिकुट आहे?
Concept: पायथागोरसचे त्रिकुट
बाजूंच्या लांबी a, b, c असलेल्या त्रिकोणामध्ये जर a2 + b2 = c2 असेल तर तो कोणत्या प्रकारचा त्रिकोण असेल?
Concept: पायथागोरसचे प्रमेय
एका काटकोन त्रिकोणामध्ये काटकोन करणाऱ्या बाजू 9 सेमी व 12 सेमी आहेत, तर त्या त्रिकोणाच्या कर्णाची लांबी काढा.
Concept: पायथागोरसचे प्रमेय
ΔABC मध्ये रेख AP ही मध्यगा आहे. जर BC = 18, AB2 + AC2 = 260 तर AP काढा.
Concept: अपोलोनियसचे प्रमेय
ΔABC मध्ये ∠ABC = 90°, ∠BAC = ∠BCA = 45°. जर AC = `9sqrt(2)` असेल, तर AB ची किंमत काढा.
Concept: 45° - 45° - 90° मापाच्या त्रिकोणाचा गुणधर्म
वरील आकृतीत `square`ABCD हा आयत आहे. जर AB = 5, AC = 13, तर बाजू BC ची लांबी काढण्यासाठी खालील कृती पर्ण करा.
कृती: ΔABC हा `square` त्रिकोण आहे.
∴ पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार,
AB2 + BC2 = AC2
∴ 25 + BC2 = `square`
∴ BC2 = `square`
∴ BC = `square`
Concept: पायथागोरसचे प्रमेय
ΔABC मध्ये AB = 9 सेमी, BC = 40 सेमी, AC = 41 सेमी, तर ΔABC हा काटकोन त्रिकोण आहे, की नाही? ते सकारण लिहा.
Concept: पायथागोरसचे त्रिकुट
जर a व b या नैसर्गिक संख्या असतील आणि a > b जर (a2 + b2), (a2 - b2) आणि 2ab या त्रिकोणाच्या बाजू असतील, तर सिद्ध करा, की तो काटकोन त्रिकोण आहे. a व b ला योग्य किमती देऊन दोन त्रिकुटे मिळवा.
Concept: पायथागोरसचे त्रिकुट
3 सेमी व 5 सेमी त्रिज्या आणि केंद्र O असलेली दोन एककेंद्री वर्तुळे काढा. मोठया वर्तुळावर कोणताही एक A बिंदू घ्या. बिंदू A मधून लहान वर्तुळाला स्पर्शिका काढा. त्या स्पर्शिकाखंडाची लांबी मोजा व लिहा. पायथागोरसच्या प्रमेयाचा उपयोग करून स्पर्शिकाखंडाची लांबी काढा.
Concept: पायथागोरसचे प्रमेय
∆RST मध्ये, ∠S = 90°, ∠T = 30°, RT = 12 सेमी, तर RS काढा.
Concept: कोनांची मापे 30°-60°-90° असणाऱ्या त्रिकोणाचा गुणधर्म
एका चौरसाचा कर्ण `10sqrt2` सेमी असतील तर त्याच्या बाजूची लांबी काढा.
Concept: पायथागोरसचे प्रमेय
ΔPQR मध्ये, रेख PM मध्यगा आहे. PM = 9 आणि PQ2 + PR2 = 290, तर QR काढा.
Concept: अपोलोनियसचे प्रमेय
आकृती मध्ये, केंद्र C असलेल्या वर्तुळावर G, D, E आणि F हे बिंदू आहेत. ∠ECF चे माप 70° आणि कंस DGF चे माप 200° असेल, तर कंस DE आणि कंस DEF यांची मापे ठरवा.
Concept: वर्तुळ कंस
