Advertisements
Advertisements
Question
योग की सीमा के रूप में निम्नलिखित निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_1^4 ("x"^2 - "x")` dx
Advertisements
Solution
यहाँ f(x) = x2 - 2 a = 1, b = 4
तब nh = b - a = 3
परिभाषानुसार,
`int_a^b "f"("x") "dx" = lim_("h" -> 0)` h [f(x) + f(a + h) + f(a + 2h) .... f(a + (n - 1) h)]
जहाँ nh = 3
अब f(a) = f(1) = 12 - 1 = 0
f(a + h) = f(1 + h) = (1 + h)2 - (1 + h) = h2 + h
f(a + 2h) = f(1 + 2h) = (1 + 2h)2 - (1 + 1h) = (2h)2 + 2h
f{a = (n - 1) h} = f {1 + (n - 1) h} = [1 + (n - 1) h]2 - [1 + (n - 1)h] { (n - 1)h}2 + (n - 1)h
`therefore int_1^4 ("x"^2 - "x") "dx" = lim_("h" -> 0)` h [0 + (h2 + h) + {(2h)2 + 2h) .... + [(n - 1)2 h2 + (n - 1) h}]
`= lim_("h" -> 0)` [{12 + 22 + 32 .... (h - 1)2} + h {1 + 2 + 3 .... (n - 1)2}]
`= lim_("h" -> 0) ["h"^2 (("n" - 1)*"n"*(2"n" - 1))/6 + "h" (("n" + 1)"h")/2]`
`= lim_("h" -> 0) [(("nh - h") "nh" (2"nh - h"))/6 + (("nh - h")"nh")/2]`
`= lim_("h" -> 0) [((3 - "h")3* (2 xx 3 - "h"))/6 + ((3 - "h")*3)/2]`
`= (3 xx 3 xx 6)/6 + (3 xx 3)/2`
`= 9 + 9/2`
`= 27/2`
RELATED QUESTIONS
योग की सीमा के रूप में निम्नलिखित निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_a^b x "dx"`
योग की सीमा के रूप में निम्नलिखित निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^5 ("x" + 1)` dx
योग की सीमा के रूप में निम्नलिखित निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_2^3 "x"^2` dx
योग की सीमा के रूप में निम्नलिखित निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_(-1)^1 "e"^"x"` dx
योग की सीमा के रूप में निम्नलिखित निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^4 ("x" + "e"^(2"x"))` dx
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_(pi/2)^pi e^x ((1 - sin x)/(1 - cos x)) dx`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^(pi/4) (sin x cos x)/(sin^4 x + cos^4 x) dx`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_(pi/6)^(pi/3) (sin x + cos x)/sqrt(sin 2x)`dx
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^(pi/4) (sin x + cos x)/(9 + 16 sin 2x) dx`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^(pi/2) sin 2x tan^-1 (sin x) dx`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^pi (x tan x)/(sec x + tan x)`dx
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_1^4 [|x - 1| + |x - 2| + |x - 3|] dx`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए।
`int_1^3 dx/(x^2 (x + 1)) = 2/3 + log 2/3`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए।
`int_0^1 xe^x dx = 1`
योगफल की सीमा के रूप में `int_0^1 "e"^(2 - 3x)` dx का मान ज्ञात कीजिए।
`int (cos 2x)/(sin x + cos x) dx` बराबर है:
यदि f(a + b - x) = f(x), तो `int_a^b x f(x)` बराबर है:
`int_0^1 tan^-1 ((2x - 1)/(1 + x - x^2))`dx का मान है:
