Advertisements
Advertisements
Question
`int_0^1 tan^-1 ((2x - 1)/(1 + x - x^2))`dx का मान है:
Options
1
0
-1
`pi/4`
Advertisements
Solution
0
स्पष्टीकरण-
`tan^-1 ((2x - 1)/(1 + x - x^2))`
`= tan^-1 [(x + (x - 1))/(1 - x(x - 1))]`
`= tan^-1 x + tan^-1 (x - 1)` ...(1) ...`[tan^-1 x + tan^-1 "y" = tan^-1 ((x + "y")/(1 - "xy"))]`
`therefore "I" = int_0^1 tan^-1 ((2x - 1)/(1 + x - x^2))`dx
`= int_0^1 [tan^-1 x + tan^-1 (x - 1)]`dx
`= int_0^1 [tan^-1 (1 - x) + tan^-1 (1 - x - 1)] "dx" ...[because int_0^"a" "f"(x) "dx" = int_0^"a" "f"("a" - x) "dx"]`
`= int_0^1 [- tan^-1 (x - 1) - tan^-1 x] " dx"`
`therefore "I" = - int_0^10 [tan^-1 x + tan^-1 (x - 1) " dx"]` ....(2)
समीकरण (1) व (2) का जोड़ने पर,
2I = 0 अथवा I = 0
RELATED QUESTIONS
योग की सीमा के रूप में निम्नलिखित निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_a^b x "dx"`
योग की सीमा के रूप में निम्नलिखित निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_2^3 "x"^2` dx
योग की सीमा के रूप में निम्नलिखित निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_1^4 ("x"^2 - "x")` dx
योग की सीमा के रूप में निम्नलिखित निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_(-1)^1 "e"^"x"` dx
योग की सीमा के रूप में निम्नलिखित निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^4 ("x" + "e"^(2"x"))` dx
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^(pi/4) (sin x cos x)/(sin^4 x + cos^4 x) dx`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_(pi/6)^(pi/3) (sin x + cos x)/sqrt(sin 2x)`dx
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^(pi/4) (sin x + cos x)/(9 + 16 sin 2x) dx`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^(pi/2) sin 2x tan^-1 (sin x) dx`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^pi (x tan x)/(sec x + tan x)`dx
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_1^4 [|x - 1| + |x - 2| + |x - 3|] dx`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए।
`int_1^3 dx/(x^2 (x + 1)) = 2/3 + log 2/3`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए।
`int_0^1 xe^x dx = 1`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए।
`int_0^1 sin^-1 x dx = pi/2 - 1`
योगफल की सीमा के रूप में `int_0^1 "e"^(2 - 3x)` dx का मान ज्ञात कीजिए।
`int dx/(e^x + e^(-x))` बराबर है:
`int (cos 2x)/(sin x + cos x) dx` बराबर है:
यदि f(a + b - x) = f(x), तो `int_a^b x f(x)` बराबर है:
