Question

विकलनीय समीकरण `((d^2y)/(dx^2))^2 + ((dy)/(dx))^2 = a^x` चा क्रम आणि कोटी क्रमशः ______ आहे.

Options

• 1, 1

• 1, 2

• 2, 2

• 2, 1

Answer 1

विकलनीय समीकरण `((d^2y)/(dx^2))^2 + ((dy)/(dx))^2 = a^x` चा क्रम आणि कोटी क्रमशः 2, 2 आहे.

स्पष्टीकरण:

1. कोटी (Order) निश्चित करा:
   • एखाद्या अवकल समीकरणाची कोटी म्हणजे त्या समीकरणामध्ये उपस्थित असलेला सर्वोच्च कोटीचा अवकलज (derivative) होय.
   • येथे, सर्वोच्च कोटीचा अवकलज `(d^2y)/(dx^2)` (द्वितीय अवकलज) हा आहे.
   • म्हणून, या समीकरणाची कोटी 2 आहे.
2. घात (Degree) निश्चित करा: 
   • एखाद्या अवकल समीकरणाचा घात म्हणजे, ते समीकरण करणी (radicals) आणि अपूर्णांकांपासून मुक्त केल्यानंतर, त्यातील सर्वोच्च कोटीच्या अवकलजाचा असलेला घातांक होय.
   • येथे, `(d^2y)/(dx^2)` चा घात 2 आहे, आणि हे समीकरण आधीच बहुपदी स्वरूपामध्ये (polynomial form) आहे.
   • म्हणून, या समीकरणाचा घात देखील 2 आहे.