Question

उत्तल चतुर्भुज के कोणों के मापों का योगफल क्या है? यदि चतुर्भुज उत्तल न हो तो क्या ये गुण लागू होगा ? (एक चतुर्भुज बनाइए जो उत्तल ना हो और प्रयास कीजिए।)

Answer 1

माना उपर्युक्त दो आकृतियों है।

पहली आकृति से जिसमे माना ABCD एक चतुर्भुज है।

चतुर्भुज के चारो कोणों का योग =∠A+∠B+∠C+∠D

(चूँकि ∠A = ∠1+∠6…)

तथा इसी प्रकार सारे मान रखने पर

=∠1+∠6+∠5+∠3+∠4+∠2

= (∠1+∠2+∠3) + (∠4+∠5+∠6)

=180°+180° (चूँकि त्रिभुज के तीनो कोणों का योग 180° होता है) = 360°

इस प्रकार उत्तल चतुर्भुज के कोणों के मापों का योगफल = 360°

दूसरी आकृति से जो उत्तल चतुर्भुज नही है

ABC में ∠1+∠2+∠3=180°…. (i)

BCD में ∠4+∠5+∠6 = 180°……

∠4+∠5+∠6=180°……. (ii)

समीकरण (i) व (ii) को जोड़ने पर

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6

=180°+180°

=360°

यदि चतुर्भुज उत्तल न हो तो कोणों का योग वही रहता है।