Question

Solve the following equation for x:

`tan^-1  x/2+tan^-1  x/3=pi/4, 0<x<sqrt6`

Answer 1

We know

`tan^-1x+tan^-1y=tan^-1((x+y)/(1-xy))`

∴ `tan^-1  x/2+tan^-1  x/3=pi/4,`

⇒ `tan^-1((x/2+x/3)/(1-x/2xxx/3))=pi/4`

⇒ `tan^-1(((5x)/6)/((6-x^2)/6))=pi/4`

⇒ `(5x)/(6-x^2)=tan  pi/4`

⇒ `(5x)/(6-x^2)=1`

⇒ `5x=6-x^2`

⇒ `x^2+5x-6=0`

⇒ `(x-1) (x+6)=0`

⇒ x = 1        `[because0<x<sqrt6]`