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Question
सिद्ध कीजिए कि f : R → R, f(x) = `{(1", यदि" x > 0), (0", यदि" x = 0), (-1", यदि" x < 0):}` द्वारा प्रदत्त चिन्ह फलन न तो एकैकी है और न आच्छादक है।
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Solution
f : R → R, f(x) = `{(1", यदि" x > 0), (0", यदि" x = 0), (-1", यदि" x < 0):}`
यह देखा गया है कि f(1) = f(2) = 1, लेकिन 1 ≠ 2।
∴ f एकैकी फलन नहीं है।
अब, चूँकि f(x) सहप्रांत R में केवल तीन मान (1, 0 या −1) लेता है, इसलिए ऐसा कोई x ∈ R मौजूद नहीं है जिसके लिए f(x) = −2 हो।
∴ f आच्छादक नहीं है।
अतः चिन्ह फलन न तो एकैकी है और न ही आच्छादक है।
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निम्नलिखित स्थिति में बतलाइए कि क्या दिए हुए फलन एकैकी, आच्छादक अथवा एकैकी आच्छादी (bijective) हैं। अपने उत्तर का औचित्य भी बतलाइए।
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