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Question
दो फलनों f : N → N तथा g : N → N के उदाहरण दीजिए, जो इस प्रकार हों कि, gof आच्छादक है किंतु f आच्छादन नहीं है |
(संकेत: f(x) = x + 1 तथा g(x) = `{{:(x - 1"," x > 1),(1"," x = 1):}` पर विचार कीजिए |)
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Solution
मान लीजिये, f : N → N,
f(x) = x + 1 द्वारा परिभाषित फलन है।
तथा g : N → N,
g(x) = `{{:(x - 1"," x > 1),(1"," x = 1):}` द्वारा परिभाषित फलन है ।
अब सहप्रांत का 1 लिजिए और मान लीजिये की,
f(x) = 1 ⇒ x + 1 = 1
x = 0
जो की प्राकृतिक संख्या नहीं है। मतलब f आच्छादक फलन नहीं है।
अब मान लीजिये,
gof : N → N
gof(x) = g(f(x)) = g(x + 1) = x + 1 - 1 = x
अतः स्पष्ट है की प्रत्येक y ∈ n के लिए x = y ∈ n इस प्रकार है की gof(x) = y मतलब gof आच्छादक फलन है।
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