Advertisements
Advertisements
Question
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`1/sqrt(sin^3 x sin (x + alpha))`
Advertisements
Solution
माना `I = int 1/ (sqrt(sin^3 x sin (x + alpha))) dx`
`= int sqrt ((sinx)/(sin^4 x sin (x + alpha))) dx`
`= int 1/ (sin^2 x) sqrt((sinx)/ (sin (x + alpha))) dx`
माना `(sin (x + alpha))/ sinx = t`
⇒ `(sin x cos (x + alpha) - cos x sin (x + alpha))/sin^2 x dx = dt`
⇒ `(sin [x - (x + alpha)])/sin^2 x dx = dt`
⇒ `-(sin alpha)/sin^2 x dx = dt`
∴ `I = int - 1/ (sin alpha)* 1/sqrtt dt`
`= -1/ (sin alpha) int t^(-1/2) dt`
`= -1/ (sin alpha) t^(1/2)/(1/2) + C`
`= (-2)/ (sin alpha) sqrtt + C`
`= (-2)/(sin alpha) sqrt (sin(x + alpha)/sinx) + C`
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(2x)/(1 + x^2)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`1/(x + x log x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
sin (ax + b) cos (ax + b)
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`sqrt(ax + b)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`x sqrt(x + 2)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`x sqrt(1 + 2x^2)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`x/sqrt(x + 4), x > 0`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`1/(x (log x)^m), x > 0, m ne 1`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`x/(9 - 4x^2)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(e^(2x) - 1)/(e^(2x) + 1)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(sin^-1 x)/sqrt(1 - x^2)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(2 cos x - 3 sin x)/(6 cos x + 4 sin x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(cos sqrtx)/sqrtx`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
cot x log sin x
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(sin x)/(1 + cos x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(sin x)/(1 + cos x)^2`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`1/(1 + cot x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(sqrt tan x)/(sinx cos x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`((x + 1) (x + log x)^2)/x`
`int dx/(sin^2 cos^2 x)` बराबर है:
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
f'(ax + b)·[f(ax + b)]n
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`(sin^-1 sqrtx - cos^-1 sqrtx)/(sin^-1 sqrtx + cos^-1 sqrt x)`, (x ∈ [0, 1])
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`(x^2 + x + 1)/((x + 1)^2 (x + 2))`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^(pi/2) (cos^2 x dx)/(cos^2 x + 4 sin^2 x)`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^1 dx/(sqrt(1 + x) - sqrtx)`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए।
`int_(-1)^1 x^17 cos^4 x dx = 0`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए।
`int_0^(pi/4) 2 tan^3 xdx = 1 - log 2`
