Question

निम्न युगपत समीकरण को हल कीजिए।

99x + 101y = 499; 101x + 99y = 501

Answer 1

99x + 101y = 499 .....(I)

101x + 99y = 501 .......(II)

इन दो समीकरणों में x और y के गुणांकों का स्थान परस्पर परवर्तित है। इस प्रकार के युगपत समीकरणों को हल करते समय दोनों समीकरणों को जोड़ने और घटाने पर दो नए आसान समीकरण प्राप्त होते हैं। इन दोनों समीकरणों का हल सरलता से प्राप्त होता है।

समीकरण (I) तथा समीकरण (II) को जोड़ने पर,

     99x + 101y = 499 .....(I)
+ 101x + 99y = 501     .....(II)
   200x + 200y = 1000

∴ x + y = 5 ....(III) (प्रत्येक पद में 200 से भाग देने पर)

समीकरण (II) में से समीकरण (I) को घटाने पर,

   101x + 99y = 501 .....(II)
− 99x + 101y = 499 ........(I)
−        −         −      
     2x − 2y = 2

∴ x − y = 1 .....(IV) (प्रत्येक पद में 2 से भाग देने पर)

समीकरण (III) तथा समीकरण (IV) को जोड़ने पर,

    x + y = 5 ........(III)
+ x − y = 1  .......(IV)
  2x = 6

∴ x = 3

x = 3 यह मान समीकरण (III) में प्रतिस्थापित करने पर,

∴ 3 + y = 5

∴ y = 5 − 3

∴ y = 2

∴ (x, y) = (3, 2) समीकरण का हल है।