Advertisements
Advertisements
Question
किसी अंकगणितीय श्रृंखला का 9 वाँ पद शून्य हो, तो 29 वाँ पद 19 वें पद का दुगुना होता है, सिद्ध कीजिए।
Advertisements
Solution
अंकगणितीय श्रृंखला का नौवाँ पद t9 = 0 है।
t9 = a + (n − 1)d .....(सूत्र)
∴ 0 = a + (9 − 1)d
∴ 0 = a + 8d
∴ a + 8d = 0
∴ a = −8d ..................(I)
19 वें पद के लिए,
t19 = a + (19 − 1)d
= a + 18d
= −8d + 18d ......[(I) से]
∴ t19 = 10d ....................(II)
29 वें पद के लिए,
t29 = a + (29 − 1)d
= a + 28d
= −8d + 28d .......[(I) से]
∴ t29 = 20d ....................(III)
(II) और (III) से,
t29 = 20d = 2 × 10d = 2 × t19
∴ 29 वाँ पद 19 वें पद का दुगुना है।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
किसी अंकगणितीय श्रृंखला का प्रथम पद 6 तथा सामान्य अंतर 3 हो तो S27 ज्ञात कीजिए।
a = 6, d = 3, S27 = ?
`"S"_"n" = "n"/2 [square + ("n" - 1)"d"]`
`"S"_27 = 27/2 [12 + (27 - 1)square]`
`= 27/2 xx square`
= 27 × 45
= `square`
1 और 140 के बीच की, 4 सेविभाज्य प्राकृत संख्याओं का योगफल कितना है, यह ज्ञात करने के लिए निम्नलिखित कृति पूर्ण कीजिए।
| 1 से 140 के बीच की 4 से विभाज्य संख्याएँ |
| ↓ |
| 4, 8, ................, 136 |
| ↓ |
| कुल कितनी संख्याएँ है? अर्थात n = कितनी `square` |
| ↓ |
| a = `square`, d = `square`, tn = `square` |
| ↓ |
| tn = a + (n − 1)d |
| ↓ |
| 136 = `square` + (n − 1) × `square` |
| ↓ |
| n = `square` → Sn = `"n"/2[2"a" + ("n" - 1)]"d"` |
| ↓ |
| `"S"_square = square/2 [ ]` = `square` |
1 से 140 के बीच की, 4 सेविभाज्य संख्याओं का योगफल = `square`
प्रथम 123 सम प्राकृत संख्याओं का योगफल ज्ञात कीजिए।
1 और 350 के बीच की सभी संख्याओं का योगफल ज्ञात कीजिए।
किसी अंकगणितीय श्रृंखला का 19 वाँ पद 52 तथा 38 वाँ पद 148 हो, तो उस श्रृंखला के प्रथम 56 पदों का योगफल ज्ञात कीजिए।
किसी अंकगणितीय श्रृंखला के प्रथम 55 पदों का योगफल 3300 हो, तो उस श्रृंखला का 28 वाँ पद ज्ञात कीजिए।
किसी अंकगणितीय श्रृंखला के तीन क्रमिक पदों का योगफल 27 तथा उनका गुणनफल 504 हो, तो वे पद ज्ञात कीजिए।
(तीन क्रमिक पद a − d, a, a + d लीजिए।)
किसी अंकगणितीय श्रृंखला के चार क्रमिक पदों का योगफल 12 है तथा उन चार क्रमिक पदों में से तृतीय और चतुर्थ पद का योगफल 14 हो, तो वे चार पद ज्ञात कीजिए।
(चार क्रमिक पद a − d, a, a + d, a + 2d लीजिए।)
प्रथम ‘n’ सम प्राकृत संख्याओं का योगफल ज्ञात करो।
कविता ने किसी महिला बचत गट में पहले दिन 20 रुपये, दूसरे दिन 40 रुपये तथा तीसरे दिन 60 रुपये इस प्रकार पैसे जमा किए, तो उसकी फरवरी-2020 महीने की कुल बचत कितनी होगी ?
