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Question
एक टंकी को दो चलों से पूरा भरने में 6 घंटे लगते हैं। छोटे नल को वह टंकी भरने में लगने वाला समय बड़े नल से लगने वाले समय से 5 घंटे अधिक लगते हैं, तो प्रत्येक नल को वह टंकी भरने के लिए कितना समय लगेगा ?
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Solution
मानो, अकेले बडे़ नल से टंकी को भरने मेंं x घंटे लगते हैं।
∴ केवल छोटे नल से टंकी को भरने मेंं (x + 5) घंटे लगेंगे।
बडे़ नल से 1 घंटे में टंकी का `1/"x"` भाग भरेगा।
तथा छोटे नल से 1 घंटे में टंकी का `1/("x" + 5)` भाग भरेगा।
∴ दोनों नल मिलकर टंकी का `(1/x + 1/(x + 5))` भाग 1 घंटे में भर देते हैं। दोनों नल मिलकर टंकी को 6 घंटे में भर देते हैं। (दिया गया)
∴ दोनों नल मिलकर टंकी का `1/6` भाग 1 घंटे में भरते हैं।
दी गई जानकारी के आधार पर,
∴ `1/x+1/(x+5)=1/6`
∴ `(x+5+x)/(x(x+5))=1/6`
∴ `(2x+5)/(x^2+5x)=1/6`
∴ 6(2x + 5) = x2 + 5x
∴ 12x + 30 = x2 + 5x
∴ x2 + 5x - 12x - 30 = 0
∴ x2 - 7x - 30 = 0
∴ x2 - 10x + 3x - 30 = 0
∴ x(x - 10) + 3(x - 10) = 0
∴ (x - 10) (x + 3) = 0
∴ x - 10 = 0 तथा x + 3 = 0
∴ x = 10 तथा x = -3
परंतु, समय ऋणात्मक नहीं होता।
∴ x = -3 .
∴ x = 10 और x + 5 = 10 + 5 = 15.
बड़ा नल अकेले टंकी को 10 घंटे में भरता है और छोटा नल अकेले 15 घंटे में भरता है।
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∴ `square` = (3x + 1) × `square`
∴ 3x2 + `square` − `square` = 0
∴ 3x (____) + 10 (____) = 0
∴ (3x + 10) (_____) = 0
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∴ x = `- 10/3` या x = `square`
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