Question

एक दी हुई किरण के प्रारंभिक बिंदु पर 45° के कोण की रचना कीजिए और कारण सहित रचना की पुष्टि कीजिए। 

Answer 1

45° का कोण बनाने के लिए नीचे दिए गए चरणों का पालन किया जाएगा।

(i) दी गई किरण PQ लीजिए। बिंदु P को अपना केंद्र मानकर किसी त्रिज्या का एक चाप खींचिए जो PQ को R पर काटता है।

(ii) R को केंद्र मानकर और पहले की समान त्रिज्या लेकर एक चाप खींचिए जो पहले खींचे गए चाप को S पर काटता है।

(iii) S को केंद्र मानकर और उसी त्रिज्या से जो पहले थी, एक चाप खींचिए जो चाप को T पर काटता है (आकृति देखिए)।

(iv) S और T को केंद्र मानकर एक दूसरे को U पर प्रतिच्छेद करने के लिए समान त्रिज्या का एक चाप खींचिए।

(v) PU में शामिल हों। मान लीजिए यह चाप को बिंदु V पर काटती है।

(vi) R और V से, 1/2RV से अधिक त्रिज्या वाले चाप खींचिए जो एक दूसरे को W पर काटेंगे। PW को मिलाइए।

PQ के साथ 45° बनाने वाली आवश्यक किरण PW है।

निर्माण का औचित्य:

यदि हम ∠WPQ = 45° सिद्ध कर सकते हैं, तो हम रचना का औचित्य सिद्ध कर सकते हैं।

इसके लिए PS और PT को ज्वाइन करें।

हमारे पास है, ∠SPQ = ∠TPS = 60° इस निर्माण के (iii) और (iv) चरणों में, PU को के द्विभाजक के रूप में तैयार किया गया था ∠TPS.

∴ ∠UPS = 1/2 ∠TPS = 60°/2 = 30°

भी, ∠UPQ = ∠SPQ + ∠UPS

= 60° + 30°

= 90°

इस निर्माण के चरण (vi) में, पीडब्लू का निर्माण के द्विभाजक के रूप में किया गया था ∠UPQ.

∴ ∠WPQ = 1/2 ∠UPQ = 90°/2 = 45°