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दर्शाइए कि किसी प्राकृत संख्या n के लिए संख्या 12n अंक 0 या 5 पर समाप्त नहीं होगी।

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Question

दर्शाइए कि किसी प्राकृत संख्या n के लिए संख्या 12n अंक 0 या 5 पर समाप्त नहीं होगी।

Sum
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Solution

यदि कोई भी संख्या अंक 0 या 5 के साथ समाप्त होती है, तो यह हमेशा 5 से विभाज्य है।

यदि 12n अंक शून्य या पांच के साथ समाप्त होता है, तो यह 5 से विभाज्य होना चाहिए।

यह केवल तभी संभव है जब 12n के प्राइम फैक्टर में प्राइम नंबर 5 हो।

अब, 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3

12n = (22 × 3)n = 22n × 3n

चूंकि, 5 युक्त कोई शब्द नहीं है।

इसलिए, n ∈ N का कोई मान नहीं है जिसके लिए 12n अंक शून्य या पांच के साथ समाप्त होता है।

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अंकगणित की आधारभूत प्रमेय
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Chapter 1: वास्तविक संख्याएँ - प्रश्नावली 1.3 [Page 7]

APPEARS IN

NCERT Exemplar Ganit Exemplar [Hindi] Class 10
Chapter 1 वास्तविक संख्याएँ
प्रश्नावली 1.3 | Q 11. | Page 7

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