Question

दर्शाइए कि किसी प्राकृत संख्या n के लिए संख्या 12ⁿ अंक 0 या 5 पर समाप्त नहीं होगी।

Answer 1

यदि कोई भी संख्या अंक 0 या 5 के साथ समाप्त होती है, तो यह हमेशा 5 से विभाज्य है।

यदि 12ⁿ अंक शून्य या पांच के साथ समाप्त होता है, तो यह 5 से विभाज्य होना चाहिए।

यह केवल तभी संभव है जब 12ⁿ के प्राइम फैक्टर में प्राइम नंबर 5 हो।

अब, 12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3

12ⁿ = (2² × 3)ⁿ = 2²ⁿ × 3ⁿ

चूंकि, 5 युक्त कोई शब्द नहीं है।

इसलिए, n ∈ N का कोई मान नहीं है जिसके लिए 12ⁿ अंक शून्य या पांच के साथ समाप्त होता है।