Question

दोन समरूप त्रिकोणांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर 144:49 असेल, तर त्या त्रिकोणांच्या संगत बाजूंचे गुणोत्तर किती?

Answer 1

समजा , A₁ आणि A₂ ही दोन समरूप त्रिकोणांची क्षेत्रफळे आहेत आणि त्यांच्या संगत बाजू अनुक्रमे S₁ व S₂ आहेत. 

∴ `"A"_1/"A"_2 = 144/49` ....(i)[पक्ष]

`"A"_1/"A"_2 = "S"_1^2/"S"_2^2` .......[समरूप त्रिकोणांच्या क्षेत्रफळांचे प्रमेय]

∴ `144/49 = "S"_1^2/"S"_2^2`  .....[(i) वरून]

∴ `"S"_1/"S"_2 = 12/7` .....[दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन]

∴ दिलेल्या त्रिकोणांच्या संगत बाजूंचे गुणोत्तर 12:7 आहे.