Advertisements
Advertisements
प्रश्न
दोन समरूप त्रिकोणांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर 144:49 असेल, तर त्या त्रिकोणांच्या संगत बाजूंचे गुणोत्तर किती?
Advertisements
उत्तर
समजा , A1 आणि A2 ही दोन समरूप त्रिकोणांची क्षेत्रफळे आहेत आणि त्यांच्या संगत बाजू अनुक्रमे S1 व S2 आहेत.
∴ `"A"_1/"A"_2 = 144/49` ....(i)[पक्ष]
`"A"_1/"A"_2 = "S"_1^2/"S"_2^2` .......[समरूप त्रिकोणांच्या क्षेत्रफळांचे प्रमेय]
∴ `144/49 = "S"_1^2/"S"_2^2` .....[(i) वरून]
∴ `"S"_1/"S"_2 = 12/7` .....[दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन]
∴ दिलेल्या त्रिकोणांच्या संगत बाजूंचे गुणोत्तर 12:7 आहे.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
एका त्रिकोणाचा पाया 9 आणि उंची 5 आहे. दुसऱ्या त्रिकोणाचा पाया 10 आणि उंची 6 आहे, तर त्या त्रिकोणांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर काढा.
दिलेल्या आकृती मध्ये रेख PS ⊥ रेख RQ रेख QT ⊥ रेख PR. जर RQ = 6, PS = 6, PR = 12 तर QT काढा.
दिलेल्या आकृतीत AP ⊥ BC, AD || BC, तर A(Δ ABC) : A(Δ BCD) काढा.
समान उंचीच्या दोन त्रिकोणांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर 2 : 3 आहे, लहान त्रिकोणाचा पाया 6 सेमी असेल तर मोठ्या त्रिकोणाचा संगत पाया किती असेल?
आकृती मध्ये PM = 10 सेमी A(ΔPQS) = 100 चौसेमी A(ΔQRS) = 110 चौसेमी तर NR काढा.
∆ABC ~ ∆DEF, तर प्रमाणात असणाऱ्या संगत बाजू लिहा.
आकृतीमध्ये, AB लंब BC आणि DC लंब BC, AB = 6, DC = 4, तर `("A"(Delta"ABC"))/("A"(Delta"BCD"))` = ?
त्रिकोणाच्या एका बाजूला समांतर असणारी रेषा त्याच्या उरलेल्या बाजूंना भिन्न बिंदूत छेदत असेल, तर ती रेषा त्या बाजूंना एकाच प्रमाणात विभागते. सिद्धता पूर्ण करा.
पक्ष: ∆ABC मध्ये रेषा l || बाजू BC आणि रेषा l ही बाजू AB ला P मध्ये व बाजू AC ला Q मध्ये छेदते.
साध्य: `"AP"/"PB" = "AQ"/"QC"`
रचना: रेख CP व रेख BQ काढा.
सिद्धता:
∆APQ व ∆PQB हे समान उंचीचे त्रिकोण आहेत.
`("A"(Delta"APQ"))/("A"(Delta"PQB")` = `square/"PB"` ..........[क्षेत्रफळे पायांच्या प्रमाणात] (i)
`("A"(Delta"APQ"))/("A"(Delta"PQC")` = `square/"QC"` ..........[क्षेत्रफळे पायांच्या प्रमाणात] (ii)
∆PQC व ∆PQB यांचा रेख `square` हा समान पाया आहे.
रेख PQ || रेख BC म्हणून: ∆∆APQ व ∆PQB यांची उंची समान आहे.
A(∆PQC) = A(∆ `square`) ........….(iii)
`("A"(Delta"APQ"))/("A"(Delta"PQB")` = `("A"(∆ square))/("A"(∆ square))` ..............[(i), (ii) व (iii]
`"AP"/"PB" = "AQ"/"QC"` ......….[(i) व (ii) वरून]
∆ABC मध्ये, B-D-C आणि BD = 7, BC = 20, तर खालील गुणोत्तर काढा.
`("A"(Delta"ABD"))/("A"(Delta"ADC"))`
वास्तू विशारदाकडे इमारतीची प्रतिकृती आहे. प्रत्यक्ष इमारतीची लांबी 1 मीटर असल्यास प्रतिकृतीची लांबी 0.75 सेमी असेल, तर 22.5 मीटर लांबी आणि 10 मीटर उंची असलेल्या इमारतीच्या प्रतिकृतीची लांबी व उंची काढा.
