Question

दो व्यंजकों का गुणनफल x⁵ + x³ + x है। यदि इनमें से एक x² + x + 1 है, तो दूसरा व्यंजक ज्ञात कीजिए।

Answer 1

मान लेना, A दूसरा व्यंजक है।

चूंकि, दो भावों का गुणनफल x⁵ + x³ + x है। यदि उनमें से एक x² + x + 1 है,

⇒ A × (x² + x + 1) = x⁵ + x³ + x

⇒ `A = (x^5 + x^3 + x)/(x^2 + x + 1)`

अन्य व्यंजक का पता लगाएं, उपरोक्त व्यंजक को सरल बनाएं,

⇒ `A = (x(x^4 + x^2 + 1))/(x^2 + x + 1)`

⇒ `A = (x(x^4 + 2x^2 - x^2 + 1))/(x^2 + x + 1) = (x(x^4 + 2x^2 + 1) - (x^2))/(x^2 + x + 1)`

⇒ `A = (x[(x^2 + 1)^2 - x^2])/(x^2 + x + 1)`

⇒ `A = (x[x^2 + 1 + x][x^2 + 1 - x])/(x^2 + x + 1)`

⇒ A = x(x² + 1 – x)

इस प्रकार, दूसरा व्यंजक x(x² + 1 – x) है।