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Question
दो पाइथागोरियन त्रिक लिखिए, जिनमें से प्रत्येक में एक संख्या 5 हो।
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Solution
दिया गया है - हम जानते हैं कि 1 से बड़ी किसी भी प्राकृत संख्या के लिए, (2m, m2 – 1, m2 + 1) एक पाइथागोरस त्रिक है।
तो यदि एक संख्या m2 + 1 है तो अन्य दो संख्याएँ m2 – 1 और 2m हैं।
अर्थात् m2 + 1 = 5 ...(दिया गया है।)
⇒ m2 = 4
⇒ m = 2
तब m2 – 1
= 22 – 1
= 4 – 1
= 3
और 2m = 2(2) = 4
अतः, पाइथागोरस त्रिक 3, 4 और 5 हैं।
इसी प्रकार एक और त्रिक है -
- हमें चाहिए a2 + b2 = c2
- आइए b = 12 का प्रयास करें और c का हल निकालें:
- 52 + 122 = 25 + 144 = 169
- c2 = 169
- c = `sqrt(169)` = 13
इस प्रकार, त्रिक (5, 12, 13) है।
अतः, 3, 4, 5 और 5, 12, 13 दो पाइथागोरस त्रिक हैं।
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