Advertisements
Advertisements
प्रश्न
दो पाइथागोरियन त्रिक लिखिए, जिनमें से प्रत्येक में एक संख्या 5 हो।
Advertisements
उत्तर
दिया गया है - हम जानते हैं कि 1 से बड़ी किसी भी प्राकृत संख्या के लिए, (2m, m2 – 1, m2 + 1) एक पाइथागोरस त्रिक है।
तो यदि एक संख्या m2 + 1 है तो अन्य दो संख्याएँ m2 – 1 और 2m हैं।
अर्थात् m2 + 1 = 5 ...(दिया गया है।)
⇒ m2 = 4
⇒ m = 2
तब m2 – 1
= 22 – 1
= 4 – 1
= 3
और 2m = 2(2) = 4
अतः, पाइथागोरस त्रिक 3, 4 और 5 हैं।
इसी प्रकार एक और त्रिक है -
- हमें चाहिए a2 + b2 = c2
- आइए b = 12 का प्रयास करें और c का हल निकालें:
- 52 + 122 = 25 + 144 = 169
- c2 = 169
- c = `sqrt(169)` = 13
इस प्रकार, त्रिक (5, 12, 13) है।
अतः, 3, 4, 5 और 5, 12, 13 दो पाइथागोरस त्रिक हैं।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित संख्या के वर्ग के इकाई के अंक क्या होंगे?
81
निम्न प्रतिरूप का अवलोकन कीजिए और रिक्त स्थान भरिए।
112 = 121
1012 = 10201
10012 = 1002001
1000012 = 1 ______ 2 ______ 1
100000012 = ______
पाइथागोरस त्रिक लिखिए जिसका एक सदस्य 16 है।
पाइथागोरस त्रिक लिखिए जिसका एक सदस्य 18 है।
बिना गणना किए वह संख्या बताएँ जो वास्तव में पूर्ण वर्ग नहीं है।
- 153
- 257
- 408
- 441
किसी प्राकृत संख्या n के लिए n2 और (n + 1)2 के बीच में प्राकृत संख्याएँ ______ हैं।
उस समकोण त्रिभुज की पूर्णांकीय लंबाईयों वाली भुजाएँ, जिनका कर्ण 17 cm है, ______ और ______ हैं।
एक पाइथागोरियन त्रिक की सभी संख्याएँ विषम प्राकृत संख्याएँ हैं।
एक आयताकार खेत की भुजाएँ 80 मी और 18 मी हैं। इसके विकर्ण की लंबाई ज्ञात कीजिए।
नीचे आकृति में, प्रत्येक वृत में ऐसी संख्याएँ लिखिए कि जब आप प्रत्येक रेखा की संख्याओं को जोड़ें, तो योग सदैव एक पूर्ण वर्ग हो।
