Question

दो पाइथागोरियन त्रिक लिखिए, जिनमें से प्रत्येक में एक संख्या 5 हो।

Answer 1

दिया गया है - हम जानते हैं कि 1 से बड़ी किसी भी प्राकृत संख्या के लिए, (2m, m² – 1, m² + 1) एक पाइथागोरस त्रिक है।

तो यदि एक संख्या m² + 1 है तो अन्य दो संख्याएँ m² – 1 और 2m हैं।

अर्थात् m² + 1 = 5  ...(दिया गया है।)

⇒ m² = 4

⇒ m = 2

तब m² – 1

= 2² – 1

= 4 – 1

= 3

और 2m = 2(2) = 4

अतः, पाइथागोरस त्रिक 3, 4 और 5 हैं।

इसी प्रकार एक और त्रिक है -

• हमें चाहिए a² + b² = c²
• आइए b = 12 का प्रयास करें और c का हल निकालें:
  
  • 5² + 12² = 25 + 144 = 169
  • c² = 169
  • c = `sqrt(169)` = 13

इस प्रकार, त्रिक (5, 12, 13) है।

अतः, 3, 4, 5 और 5, 12, 13 दो पाइथागोरस त्रिक हैं।