Question

आकृती मध्ये, `square`PQRS हा चक्रीय आहे. बाजू PQ ≅ बाजू RQ. ∠PSR = 110°, तर 

(1) ∠PQR = किती?

(2) m(कंस PQR) = किती?

(3) m(कंस QR) = किती?

(4) ∠PRQ = किती?

Answer 1

(1) `square`PQRS हा चक्रीय चौकोन आहे.  .....[पक्ष]

∴ ∠PSR + ∠PQR = 180° ....[चक्रीय चौकोनाचे संमुख कोन परस्परांचे पूरककोन असतात.]

∴ 110° + ∠PQR = 180°

∴ ∠PQR = 180° - 110°

∴ m∠PQR = 70°

(2) ∠PSR = `1/2`m(कंस PQR)  ....[अंतर्लिखित कोनाचे प्रमेय]

∴ 110° = `1/2` m(कंस PQR)

∴ m(कंस PQR) = 220°

(3) ΔPQR मध्ये,

बाजू PQ ≅ बाजू RQ .....[पक्ष]

∴ ∠PRQ ≅ ∠QPR  ......[समद्विभुज त्रिकोणाचे प्रमेय]

∠PRQ = ∠QPR = x

आता, ∠PQR + ∠QPR + ∠PRQ = 180° .....[त्रिकोणाच्या कोनांच्या मापांची बेरीज 180° असते.]

∴ ∠PQR + x + x = 180°

∴ 70° + 2x = 180°

∴ 2x = 180° - 70°

∴ 2x = 110°

∴ x = `110^circ/2` = 55°

∴ ∠PRQ = ∠QPR = 55°  .....(i)

परंतु, ∠QPR = `1/2`m(कंस QR)  ....[अंतर्लिखित कोनाचे प्रमेय]

∴ 55° = `1/2`m(कंस QR)

∴ m(कंस QR) = 110°

(4) ∠PRQ = ∠QPR = 55°  ....[(i) वरून]

m∠PRQ = 55°