Question

एका सरळ रस्त्यावर A आणि B ही दोन ठिकाणे आहेत. त्यांतील अंतर ३० किमी आहे. हमीद मोटारसायकलने A पासून B च्या दिशेने जाण्यास निघतो. त्याच वेळी जोसेफ मोटारसायकलने B पासून A च्या दिशेने जाण्यास निघतो. ते दोघे २० मिनिटांत एकमेकांना भेटतात. जोसेफ जर त्याच वेळी निघून विरुद्ध दिशेने गेला असता, तर त्याला हमीद तीन तासांनी भेटला असता, तर प्रत्येकाचा प्रवासाचा वेग किती होता?

Answer 1

समजा, हमीदचा वेग x किमी/तास व जोसेफचा वेग y किमी/तास आहे.

20 मिनिटांत हमीदने पार केलेले अंतर म्हणजेच 

`1/3` तास = `1/3x` किमी

जोसेफने `1/3` तासात पार केलेले अंतर = `1/3 y` किमी

दिलेल्या पहिल्या अटीनुसार, A ते B मधील एकूण अंतर 30 किमी आहे.

∴ `1/3x + 1/3y = 30`

∴ x + y = 90   ....(i) [दोन्ही बाजूंना 3 ने गुणून]

हमीदने 3 तासांत पार केलेले अंतर= 3x किमी

जोसेफने 3 तासांत पार केलेले अंतर= 3y किमी

दिलेल्या दुसऱ्या अटीनुसार, जोसेफ जर त्याच वेळी विरुद्ध दिशेने निघून गेला असता हमीद त्याच्या तीन तासांनी भेटला असता.

∴ 3x - 3y = 30

∴ x - y = 10   ....(ii) [दोन्ही बाजूंना 3 ने भागून]

समीकरण (i) व (ii) ची बेरीज करून,

   x + y = 90 
+ x - y = 10 
   2x  =  100

∴ x = `100/2` = 50

x = 50 समीकरण (i) मध्ये ठेवून,

50 + y = 90

∴ y = 90 - 50 = 40

∴ हमीदचा वेग 50 किमी/तास व जोसेफचा वेग 40 किमी/तास आहे.