Question

4.4 m × 2.6 m × 1 m वाले लोहे के एक ठोस घनाभाकार टुकड़े को पिघलाकर एक खोखले बेलनाकार पाइप के रूप में ढाला जाता है जिसकी आंतरिक त्रिज्या 30 cm और मोटाई 5 cm है। इस पाइप की लंबाई ज्ञात कीजिए।

Answer 1

दिया गया है कि एक ठोस लोहे के घनाकार ब्लॉक को एक खोखले बेलनाकार पाइप में बदल दिया जाता है।

घनाकार ब्लॉक की लंबाई (I) = 4.4 m

घनाकार ब्लॉक की चौड़ाई (b) = 2.6 m

और घनाकार ब्लॉक की ऊंचाई (h) = 1 m

तो, ठोस लोहे के घनाकार ब्लॉक का आयतन

= l × b × h

= 4.4 × 2.6 × 1

= 11.44 m³

साथ ही, खोखले बेलनाकार पाइप (r_i) की आंतरिक त्रिज्या = 30 cm = 0.3 m

और खोखले बेलनाकार पाइप की मोटाई = 5 cm = 0.05 m

तो, खोखले बेलनाकार पाइप की बाहरी त्रिज्या (r_e) = r_i + मोटाई

= 0.3 + 0.05

= 0.35 m

∴ खोखले बेलनाकार पाइप का आयतन

= बाहरी त्रिज्या वाले बेलनाकार पाइप का आयतन – आंतरिक त्रिज्या वाले बेलनाकार पाइप का आयतन

= `π"r"_"e"^2"h"_1 - π"r"_"i"^2"h"_1`

= `π("r"_"e"^2 - "r"_"i"^2)"h"_1`

= `22/7 [(0.35)^2 - (0.3)^2] xx "h"_1`

= `22/7 [(10.35 + 0.3)(0.35 - 0.3)]"h"_1`

= `22/7 xx 0.65 xx 0.05 xx "h"_1`

= `(0.715 xx "h"_1)/7`

जहाँ, h₁ खोखले बेलनाकार पाइप की लंबाई है।

अब, दी गई शर्त से,

ठोस लोहे के घनाकार ब्लॉक का आयतन = खोखले बेलनाकार पाइप का आयतन

⇒ 11.44 = `(0.715 xx "h"_1)/7`

∴ h₁ = `(11.44 xx 7)/0.715` = 112 m

अतः, पाइप की आवश्यक लंबाई 112 m है।