Advertisements
Advertisements
प्रश्न
4.4 m × 2.6 m × 1 m वाले लोहे के एक ठोस घनाभाकार टुकड़े को पिघलाकर एक खोखले बेलनाकार पाइप के रूप में ढाला जाता है जिसकी आंतरिक त्रिज्या 30 cm और मोटाई 5 cm है। इस पाइप की लंबाई ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
दिया गया है कि एक ठोस लोहे के घनाकार ब्लॉक को एक खोखले बेलनाकार पाइप में बदल दिया जाता है।
घनाकार ब्लॉक की लंबाई (I) = 4.4 m
घनाकार ब्लॉक की चौड़ाई (b) = 2.6 m
और घनाकार ब्लॉक की ऊंचाई (h) = 1 m
तो, ठोस लोहे के घनाकार ब्लॉक का आयतन
= l × b × h
= 4.4 × 2.6 × 1
= 11.44 m3
साथ ही, खोखले बेलनाकार पाइप (ri) की आंतरिक त्रिज्या = 30 cm = 0.3 m
और खोखले बेलनाकार पाइप की मोटाई = 5 cm = 0.05 m
तो, खोखले बेलनाकार पाइप की बाहरी त्रिज्या (re) = ri + मोटाई
= 0.3 + 0.05
= 0.35 m
∴ खोखले बेलनाकार पाइप का आयतन
= बाहरी त्रिज्या वाले बेलनाकार पाइप का आयतन – आंतरिक त्रिज्या वाले बेलनाकार पाइप का आयतन
= `π"r"_"e"^2"h"_1 - π"r"_"i"^2"h"_1`
= `π("r"_"e"^2 - "r"_"i"^2)"h"_1`
= `22/7 [(0.35)^2 - (0.3)^2] xx "h"_1`
= `22/7 [(10.35 + 0.3)(0.35 - 0.3)]"h"_1`
= `22/7 xx 0.65 xx 0.05 xx "h"_1`
= `(0.715 xx "h"_1)/7`
जहाँ, h1 खोखले बेलनाकार पाइप की लंबाई है।
अब, दी गई शर्त से,
ठोस लोहे के घनाकार ब्लॉक का आयतन = खोखले बेलनाकार पाइप का आयतन
⇒ 11.44 = `(0.715 xx "h"_1)/7`
∴ h1 = `(11.44 xx 7)/0.715` = 112 m
अतः, पाइप की आवश्यक लंबाई 112 m है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
त्रिज्या 4.2 सेमी वाले धातु के एक गोले को पिघलाकर त्रिज्या 6 सेमी वाले एक बेलन के रूप में ढ़ाला जाता है। बेलन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
व्यास 3 मी का एक कुआँ 14 मी की गहराई तक खोदा जाता है। इससे निकली हुई मिट्टी को कुएँ के चारों ओर 4 मी चौड़ी एक वृत्ताकार वलय बनाते हुए, समान रूप से फैलाकर एक प्रकार का बाँध बनाया जाता है। इस बाँध की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
व्यास 12 सेमी और ऊँचाई 15 सेमी वाले एक लंब वृत्तीय बेलन के आकार का बर्तन आइसक्रीम से पूरा भरा हुआ है। इस आइसक्रीम की ऊँचाई 12 सेमी और व्यास 6 सेमी वाले शंकुओं में भरा जाना है, जिनका ऊपरी सिरा अर्धगोलाकार होगा। उन शंकुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जो इस आइसक्रीम से भरे जा सकते हैं।
32 सेमी ऊँची और आधार त्रिज्या 18 सेमी वाली एक बेलनाकार बाल्टी रेत से भरी हुई है। इस बाल्टी को भूमि पर खाली किया जाता है और इस रेत की एक शंक्वाकार ढ़ेरी बनाई जाती है। यदि शंक्वाकार ढ़ेरी की ऊँचाई 24 सेमी है, तो इस ढ़ेरी की त्रिज्या और तिर्यक ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
त्रिज्या r cm और ऊँचाई h cm (h > 2r) वाले एक लंब वृत्तीय बेलन में ठीक समावेशित होने वाले गोले का व्यास ______ है।
ठोस को एक आकार से दूसरे आकार में बदलने पर, नये आकार का आयतन ______।
त्रिज्या 2 cm वाले 16 शीशे के गोले एक घनाभाकार पेटी में पैक किये जाते हैं, जिसकी आंतरिक विमाएँ 16 cm × 8 cm × 8 cm हैं। इसके बाद पेटी में पानी भर दिया जाता है। पेटी में भरे गये पानी का आयतन ज्ञात कीजिए।
एक रॉकेट का आकार एक लंबा वृत्तीय बेलन के रूप का है जिसका निचला सिरा बंद है। इसके ऊपर बेलन की आधार त्रिज्या के बराबर आधार त्रिज्या वाला का एक शंकु रखा हुआ है। बेलन के व्यास और ऊँचाई क्रमशः 6 cm और 12 cm है। यदि शंक्वाकार भाग की तिर्यक ऊँचाई 5 cm है, तो रॉकेट का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन ज्ञात कीजिए (π = 3.14 का प्रयोग कीजिए)।
एक भवन एक बेलन के आकार का है जिसके ऊपर एक अर्धगोलाकार गुंबज लगा हुआ है तथा इसमें `41 19/21m^3` वायु है। यदि इस गुंबज का आंतरिक व्यास उसके फर्श से संपूर्ण ऊँचाई के बराबर है, तो इस भवन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
विमाओं 22 m × 20 m वाली एक छत से वर्षा का पानी एक बेलनाकार बर्तन में जा रहा है, जिसका आधार व्यास 2 m और ऊँचाई 3.5 m है। यदि छत पर एकत्रित वर्षा के पानी से बेलनाकार बर्तन ठीक पूरा भर जाता है, तो cm में वर्षा ज्ञात कीजिए।
