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प्रश्न
एक 14 cm व्यास वाले पाइप के माध्यम से पानी 15 km/h की दर से एक घनाभाकार तालाब में जा रहा है, जो 50 m लंबा और 44 m चौड़ा है। कितने समय बाद, तालाब में पानी का स्तर 21 cm ऊँचा हो जायेगा?
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उत्तर
माना पाइप द्वारा तालाब भरने में लगा समय = t घंटा
पानी 1 घंटे में 15 km बहता है,
तो यह t घंटे में 15t मीटर बहेगा।
हम जानते हैं कि,
21 cm ऊंचाई तक घनाभाकार तालाब का आयतन = "t" घंटे में पाइप से गुजरने वाले पानी का आयतन
घनाकार तालाब को ध्यान में रखते हुए,
लंबाई, l = 50 m
चौड़ाई, b = 44 m
ऊंचाई, h = 21 cm = 0.21 m
हम जानते हैं कि,
टैंक का आयतन = lbh
पानी का आयतन = 50(44)(0.21) = 462 m3
बेलनाकार पाइप को ध्यान में रखते हुए,
आधार व्यास = 14 cm
आधार त्रिज्या, r = 7 cm = 0.07 m
ऊँचाई, h = 15t km = 15000 t m
हम भी ये जानते हैं,
बेलन का आयतन = πr2h
पाइप में बहने वाले पानी का आयतन = π(0.07)2(15000t)
= `22/7 xx 0.07 xx 0.07 xx 15000"t"`
= 231t cm3
तो, हमारे पास है।
231t = 462
t = 2 घंटे
तालाब को 25 cm की ऊंचाई तक भरने में 2 घंटे लगते हैं।
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