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प्रश्न
4.4 m × 2.6 m × 1 m वाले लोहे के एक ठोस घनाभाकार टुकड़े को पिघलाकर एक खोखले बेलनाकार पाइप के रूप में ढाला जाता है जिसकी आंतरिक त्रिज्या 30 cm और मोटाई 5 cm है। इस पाइप की लंबाई ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
दिया गया है कि एक ठोस लोहे के घनाकार ब्लॉक को एक खोखले बेलनाकार पाइप में बदल दिया जाता है।
घनाकार ब्लॉक की लंबाई (I) = 4.4 m
घनाकार ब्लॉक की चौड़ाई (b) = 2.6 m
और घनाकार ब्लॉक की ऊंचाई (h) = 1 m
तो, ठोस लोहे के घनाकार ब्लॉक का आयतन
= l × b × h
= 4.4 × 2.6 × 1
= 11.44 m3
साथ ही, खोखले बेलनाकार पाइप (ri) की आंतरिक त्रिज्या = 30 cm = 0.3 m
और खोखले बेलनाकार पाइप की मोटाई = 5 cm = 0.05 m
तो, खोखले बेलनाकार पाइप की बाहरी त्रिज्या (re) = ri + मोटाई
= 0.3 + 0.05
= 0.35 m
∴ खोखले बेलनाकार पाइप का आयतन
= बाहरी त्रिज्या वाले बेलनाकार पाइप का आयतन – आंतरिक त्रिज्या वाले बेलनाकार पाइप का आयतन
= `π"r"_"e"^2"h"_1 - π"r"_"i"^2"h"_1`
= `π("r"_"e"^2 - "r"_"i"^2)"h"_1`
= `22/7 [(0.35)^2 - (0.3)^2] xx "h"_1`
= `22/7 [(10.35 + 0.3)(0.35 - 0.3)]"h"_1`
= `22/7 xx 0.65 xx 0.05 xx "h"_1`
= `(0.715 xx "h"_1)/7`
जहाँ, h1 खोखले बेलनाकार पाइप की लंबाई है।
अब, दी गई शर्त से,
ठोस लोहे के घनाकार ब्लॉक का आयतन = खोखले बेलनाकार पाइप का आयतन
⇒ 11.44 = `(0.715 xx "h"_1)/7`
∴ h1 = `(11.44 xx 7)/0.715` = 112 m
अतः, पाइप की आवश्यक लंबाई 112 m है।
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