SSC (Marathi Medium) इयत्ता १० वी - Maharashtra State Board Question Bank Solutions

सोबतच्या आकृतीत, ∆ABC मध्ये, AD ⊥ BC, ∠C = 45° AC = `8sqrt2` BD = 5, तर AD व BC काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

कृती: ∆ADC मध्ये,

∠ADC = 90°, ∠C = 45° …....[पक्ष]

∴ ∠DAC = `square` ........[∆ADC च्या उरलेल्या कोनाचे माप],

∆ADC हा 45° – 45° – 90° त्रिकोण आहे,

45° – 45° – 90° त्रिकोणाच्या प्रमेयानुसार,

`square = 1/sqrt2"AC"` व `square = 1/sqrt2"AC"`

∴ AD = `1/sqrt2 xx square` व DC = `1/sqrt2 xx 8sqrt2`

∴ AD = `1/sqrt2 xx 8sqrt2` व DC = `1/sqrt2 xx 8sqrt2`

∴ AD = 8 व DC = 8

BC = BD + DC = 5 + 8 = 13 

जर बिंदू P(1, 1) हा बिंदू A आणि B(–1, –1) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडास 5:2 या गुणोत्तरात छेदत असेल,तर A या बिंदूचे निर्देशक काढा.

जर A(–5, 3) आणि B(3, –5) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाला बिंदू P हा 1:3 या गुणोत्तरात विभागत असेल, तर P चे निर्देशक ______ 

बिंदू A(3, 5) आणि B(7, 9) असून बिंदू Q हा रेख AB चे 2:3 या गुणोत्तरात विभाजन करत असेल तर Q या बिंदूचे x निर्देशक काढा.

A(8, 9) आणि B(1, 2) यांना जोडणाऱ्या रेख AB ला बिंदू P(6, 7) ज्या गुणोत्तरात विभागतो ते गुणोत्तर शोधा.

कृती: बिंदू P हा रेख AB ला m : n या गुणोत्तरात विभागतो.

A(8, 9) = (x₁, y₁), B(1, 2) = (x₂, y₂) P(6, 7) = (x, y)

विभाजन सूत्रानुसार, 

∴ 7 = `(m(square) - n(9))/(m + n)`

∴ 7m + 7n = `square` + 9n

∴ 7m - `square` = 9n - `square`

∴ `square` = 2n

∴ `m/n  = square` 

बिंदू P(–4, 6) हा A(–6, 10) आणि B(m, n) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाला 2:1 या गुणोत्तरात विभागतो, तर बिंदू B चे निर्देशक काढा.

A(3, 5) आणि B(–6, 7) या बिंदूंना जोडणाऱ्या रेषाखंडाला Y–अक्ष कोणत्या गुणोत्तरात विभागतो? तसेच त्या बिंदूचे निर्देशक काढा.

3 सेमी त्रिज्येचे वर्तुळ काढा. वर्तुळावर कोणताही एक बिंदू k घ्या. K मधून वर्तुळकेंद्राचा वापर न करता स्पर्शिका काढा.

3 सेमी त्रिज्येचे वर्तुळ काढा. वर्तुळकेंद्राचा वापर न करता वर्तुळाला त्यावरील P बिंदूतून स्पर्शिका काढा.

वर्तुळकेंद्राचा वापर न करता वर्तुळाला स्पर्शिका काढण्यासाठी खाली दिलेल्या सूचनांनुसार कृती करा. 

3.5 सेमी त्रिज्या असलेले वर्तुळ काढा. वर्तुळावर कोठेही बिंदू K घ्या. K मधून वर्तुळाला स्पर्शिका काढा (वर्तुळकेंद्राचा वापर न करता). 

3 सेमी त्रिज्येचे वर्तुळ काढून त्याची रेख XY ही जीवा 5 सेमी लांबीची काढा. बिंदू X व बिंदू Y मधून जाणार्या वर्तुळाच्या स्पर्शिका काढा (वर्तुळकेंद्राचा वापर न करता). 

बिंदू P व Q घ्या व त्यांमधून जाणारे वर्तुळ काढा. त्या वर्तुळाला AB ही स्पर्शिका काढा. (वर्तुळाच्या केंद्राचा वापर न करता)

1.8 सेमी पेक्षा जास्त व 3 सेमी पेक्षा कमी त्रिज्या घेऊन कोणतेही एक वर्तुळ काढा. या वर्तुळात 3.6 सेमी लांबीची जीवा AB काढा. वर्तुळकेंद्राचा वापर न करता A व B मधून जाणाऱ्या वर्तुळाच्या स्पर्शिका काढा.

खालील प्रश्नासाठी उत्तराचा योग्य पर्याय निवडा.

sec²θ – tan²θ = ?  

खालील प्रश्नासाठी उत्तराचा योग्य पर्याय निवडा.

sin²θ + sin²(90 – θ) = ? 

खालील प्रश्नासाठी उत्तराचा योग्य पर्याय निवडा.

`(1 + cot^2"A")/(1 + tan^2"A")` = ?

खालील प्रश्नासाठी उत्तराचा योग्य पर्याय निवडा.

खालीलपैकी चुकीचे सूत्र कोणते?

cosec θ.`sqrt(1 - cos^2theta) = 1` हे सिद्ध करा.

जर 1 – cos²θ = `1/4`, तर θ = ?