Arts (Hindi Medium) इयत्ता १२ - CBSE Question Bank Solutions

रोले के प्रमेय का प्रयोग करते हुए वक् y = x (x – 4), x Î [0, 4] पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा x-अक्ष के समांतर है।

[1, 4] में f(x) = `1/(4x - 1)`

[0, 1] में f(x) = x³ – 2x² – x + 3 

[0, π] में f(x) = sinx – sin2x 

[1, 5] में f(x) = `sqrt(25 - x^2)` 

वक्र y = (x – 3)² पर एक ऐसा बिंदु ज्ञात कीजिए, जिस पर स्पर्श रेखा (3, 0) और (4, 1) बिंदुओं को मिलाने वाली जीवा के समांतर हो।

माध्य मान प्रमेय का प्रयोग करते हुए, सिद्ध कीजिए कि वक्र y = 2x² – 5x + 3 पर एक ऐसा बिंदु है जो A(1, 0) और B (2, 1) बिंदुओं के बीच स्थित है तथा उस पर खींची गयी स्पर्श रेखा जीवा AB के समांतर है। साथ ही, वह बिंदु भी ज्ञात कीजिए।

p और q के ऐसे मान ज्ञात कीजिए कि फलन f(x) = `{{:(x^2 + 3x + "p"",",  "यदि"  x ≤ 1),("q"x + 2",",  "यदि"  x > 1):}` बिंदु x = 1 पर अवकलनीय हो।

 यदि x^m . yⁿ = (x + y)^m+n है तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = y/x`

 यदि x^m . yⁿ = (x + y)^m+n है तो सिद्ध कीजिए कि `("d"^2"y")/("dx"^2)` = 0

यदि x = sint और y = sin pt है तो सिद्ध कीजिए कि  `(1 - x^2) ("d"^2"y")/("dx"^2) - x "dy"/"dx" + "p"^2y` = 0 है।

यदि y = `x^tanx + sqrt((x^2 + 1)/2)` है, तो `"dy"/"dx"` ज्ञात कीजिए।

यदि  f(x) = 2x और g(x) = `x^2/2 + 1` है तो निम्नलिखित में से कौन - सा फलन असंतत हो सकता है?

फलन f(x) = `(4 - x^2)/(4x - x^3)`

बिंदुओं का वह समुच्चय, जहाँ f(x) = |2x − 1| sinx| से दिये जाना वाला फलन f अवकलनीय है, निम्नलिखित है।

फलन f(x) = cot x निम्नलिखित समुच्चय पर असंतत है।

फलन f(x) = `"e"^|x|` 

यदि f(x) = `x^2 sin  1/x` जहाँ x ≠ 0 तो x = 0 पर फलन f का मान निम्नलिखित होगा यदि यह फलन x = 0 संतत है।

यदि f(x) = `{{:("m"x + 1",",  "यदि"  x ≤ pi/2),(sin x + "n"",",  "यदि"  x > pi/2):}` बिंदु x = `pi/2` पर संतत है तो

मान लीजिए f(x) = |sin x| है, तब