Hindi Medium इयत्ता १० - CBSE Question Bank Solutions for Mathematics (गणित)

एक शून्येतर परिमेय संख्या और एक अपरिमेय संख्या का गुणनफल होता है

सिद्ध कीजिए कि `sqrt3` + `sqrt5` एक अपरिमेय संख्या है।

सिद्ध कीजिए कि `sqrt"p"+sqrt"q"` एक अपरिमेय संख्या है, जहाँ p और q अभाज्य संख्याएँ हैं।

क्या x⁶ + 2x³ + x − 1 को x में घात 5 के एक बहुपद् से भाग देने पर भागफल x² − 1 हो सकता है?

यदि बहुपद p(x) को बहुपद g(x) से भाग देने पर भागफल शून्य हो, तो p(x) और g(x) की घातों में क्या संबंध है?

यदि एक शून्येतर बहुपद p(x) को एक बहुपद g(x) से भाग देने पर शेषफल 0 हो, तो p(x) और g(x) की घातों में क्या संबंध है?

k का ऐसा मान ज्ञात कीजिए कि x² + 2x + k बहुपद 2x⁴ + x³ – 14x² + 5x + 6 का एक गुणनखंड हो जाए। इन दोनों बहुपदों के सभी शून्यक भी ज्ञात कौजिए।

त्रिघात बहुपद `x^3 - 3sqrt5x^2 + 13x - 3sqrt5` का एक गुणनखंड `x - sqrt5` दिया है। इस बहुपद के सभी शून्यक ज्ञात कीजिए।

a और b के किन मानों के लिए, q(x) = x³ + 2x² + a के शून्यक बहुपद p(x) = x⁵ – x⁴ – 4x³ + 3x² + 3x + b के भी शून्यक होंगे? p(x) के कौन से शून्यक q(x) के शून्यक नहीं है?

रैखिक समीकरणों का एक ऐसा युग्म लिखिए जिसका एक अद्वितीय हल x = – 1, y = 3 हो। आप ऐसे कितने युग्म लिख सकते हैं?

रेखाओं

3x – y = 3

2x – 3y = 2

x + 2y = 8

से बनने वाले त्रिभुज के शीर्ष बीजीय विधि से निर्धारित कीजिए।

सुषान ने कोई धनराशि दो योजनाओं A और B में निवेशित की, जो क्रमश: 8% और 9% वार्षिक ब्याज देती हैं। उसे कुल वार्षिक ब्याज के रूप में 1860 रु प्राप्त हुए। परंतु यदि उसने इन योजनाओं में निवेशित राशियों को परस्पर बदल लिया होता, तो उसे वार्षिक ब्याज के रूप में 20 रु अधिक प्राप्त होते। उसने प्रत्येक योजना में कितनी राशि निवेशित की?

यदि ज़ेबा अपनी वास्तविक आयु से 5 वर्ष छोटी होती, तो उसकी आयु (वर्षो में) का वर्ग उसकी वास्तविक आयु के पाँच गुने से 11 वर्ष अधिक होता। उसकी वर्तमान आयु क्या है?

आशा की वर्तमान आयु (वर्षो में) अपनी पुत्री निशा की आयु के वर्ग से 2 अधिक है। जब निशा अपनी माँ की वर्तमान आयु के बराबर होगी, तो आशा की आयु निशा की वर्तमान आयु के 10 गुने से 1 वर्ष कम होगी। आशा और निशा की वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए। 

विमाओं 50 m × 40 m वाले एक आयताकार लॉन के बीचो-बीच में एक आयताकार तालाब इस प्रकार बनाया जाना है कि तालाब के चारों ओर लगी घास वाले भाग का क्षेत्रफल 1184 m² हो [आंकड़ा देखें]। तालाब की लंबाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए। 

यह ज्ञात हुआ है कि सायं 2 बजकर t मिनट पर किसी घड़ी की मिनट वाली सुई को सायं 3 बजे का समय दर्शाने के लिए `t^2/4` मिनट से 3 मिनट कम समय की आवश्यकता है। t ज्ञात कीजिए।

प्रथम 100 प्राकृत संख्याओं के योग को ज्ञात करने से संबद्ध प्रसिद्ध गणितज्ञ ______ है।

यदि किसी AP का प्रथम पद –5 और सार्व अंतर 2 है, तो उसके प्रथम 6 पदों का योग ______ है।

AP: 10, 6, 2,... के प्रथम 16 पदों का योग ______ है।