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प्रश्न
क्या x6 + 2x3 + x − 1 को x में घात 5 के एक बहुपद् से भाग देने पर भागफल x2 − 1 हो सकता है?
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उत्तर
नहीं, x6 + 2x3 + x – 1 को घात 5 वाले x वाले बहुपद से विभाजित करने पर x2 – 1 भागफल नहीं हो सकता।
औचित्य:
जब एक घात 6 बहुपद को घात 5 बहुपद से विभाजित किया जाता है,
भागफल डिग्री 1 का होगा।
मान लें कि (x2 – 1) घात 6 बहुपद को विभाजित करता है और प्राप्त भागफल घात 5 बहुपद (1) है।
हमारी धारणा के अनुसार,
(डिग्री 6 बहुपद) = (x2 – 1)(डिग्री 5 बहुपद) + r(x) .....[चूँकि, (a = bq + r)]
= (डिग्री 7 बहुपद) + r(x) ......[चूँकि, (x2 पद × x5 पद = x7 पद)]
= (डिग्री 7 बहुपद)
उपरोक्त समीकरण से, यह स्पष्ट है कि, हमारी धारणा का खंडन किया गया है।
x2 – 1, x6 + 2x3 + x – 1 को घात 5 वाले x वाले बहुपद से विभाजित करने पर भागफल नहीं हो सकता
अत: सिद्ध हुआ।
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