Question

क्या x⁶ + 2x³ + x − 1 को x में घात 5 के एक बहुपद् से भाग देने पर भागफल x² − 1 हो सकता है?

Answer 1

नहीं, x⁶ + 2x³ + x – 1 को घात 5 वाले x वाले बहुपद से विभाजित करने पर x² – 1 भागफल नहीं हो सकता।

औचित्य:

जब एक घात 6 बहुपद को घात 5 बहुपद से विभाजित किया जाता है,

भागफल डिग्री 1 का होगा।

मान लें कि (x² – 1) घात 6 बहुपद को विभाजित करता है और प्राप्त भागफल घात 5 बहुपद (1) है।

हमारी धारणा के अनुसार,

(डिग्री 6 बहुपद) = (x² – 1)(डिग्री 5 बहुपद) + r(x) .....[चूँकि, (a = bq + r)]

= (डिग्री 7 बहुपद) + r(x) ......[चूँकि, (x² पद × x⁵ पद = x⁷ पद)]

= (डिग्री 7 बहुपद)

उपरोक्त समीकरण से, यह स्पष्ट है कि, हमारी धारणा का खंडन किया गया है।

x² – 1, x⁶ + 2x³ + x – 1 को घात 5 वाले x वाले बहुपद से विभाजित करने पर भागफल नहीं हो सकता

अत: सिद्ध हुआ।