Question

रैखिक समीकरणों का एक ऐसा युग्म लिखिए जिसका एक अद्वितीय हल x = – 1, y = 3 हो। आप ऐसे कितने युग्म लिख सकते हैं?

Answer 1

सिस्टम जोड़ी के लिए अद्वितीय समाधान की शर्त 

`a_1/a_2 ≠ b_1/b_2`

चलो समीकरण हैं,

a₁x + b₁y + c₁ = 0

a₂x + b₂y + c₂ = 0

चूँकि, x = – 1 और y = 3, इन दोनों समीकरणों का अद्वितीय समाधान है, तब

इसे समीकरणों को संतुष्ट करना होगा

a₁(–1) + b₁(3) + c₁ = 0

– a₁ + 3b₁ + c₁ = 0   ......(i)

और a₂(–1) + b₂(3) + c₂ = 0

– a₂ + 3b₂ + c₂ = 0   .......(ii)

चूँकि a₁, b₁, c₁ के विभिन्न मूल्यों के लिए और a₂, b₂, c₂ समीकरणों (i) और (ii) को संतुष्ट करता हैं।

अतः, रैखिक समीकरणों के अपरिमित रूप से अनेक युग्म संभव हैं।