Theorems and Laws [1]
cotθ + tanθ = cosecθ × secθ हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती:
डावी बाजू = cotθ + tanθ
= `costheta/sintheta + square/costheta`
= `(square + sin^2theta)/(sintheta xx costheta)`
= `1/(sintheta xx costheta)` ......`because square`
= `1/sintheta xx 1/costheta`
= `square xx sectheta`
डावी बाजू = उजवी बाजू
डावी बाजू = cotθ + tanθ
= `(costheta)/sintheta + bbsintheta/costheta`
= `(bb(cos^2theta) + sin^2theta)/(sintheta xx costheta)`
= `1/(sintheta xx costheta)` .....∵ [sin2θ + cos2θ = 1]
= `1/sintheta xx 1/(costheta)`
= cosecθ × secθ
डावी बाजू = उजवी बाजू.
Important Questions [12]
- 2tan45° – 2sin30° ची किंमत ______.
- वादळामुळे एक झाड मोडले आणि झाडाचा शेंडा जमिनीवर टेकला. मोडलेला भाग जमिनीशी 60° चा कोन करतो. झाडाचा शेंडा आणि बुंधा यांमधील अंतर 20 मी असल्यास झाडाची उंची काढा.
- जर sin θ = 11/61, तर नित्यसमानतेचा उपयोग करून cos θ ची किंमत काढा.
- Cotθ + tanθ = cosecθ × secθ हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा. कृती: डावी बाजू = cotθ + tanθ = cosθsinθ+□cosθ = □+sin2θsinθ×cosθ = 1sinθ×cosθ ......∵□ = 1sinθ×1cosθ = □×secθ डावी बाजू
- दाखवा की: tanA(1+tan2A)2+cotA(1+cot2A)2 = sinA × cosA.
- सिद्ध करा: cotθ + tanθ = cosecθ × secθ उकल: डावी बाजू = cotθ + tanθ = θθθθcosθsinθ+sinθcosθ = θθ□+□sinθ×cosθ = θθ1sinθ×cosθ ............... □ = θ1sinθ×1□ = cosecθ × secθ = उजवी बाजू ∴ cotθ + tanθ
- Sinθ × cosecθ = किती?
- जर θθθθθcosecθ1sin2θ-1cos2θ-1tan2θ-1cot2θ-1sec2θ-1cosec2θ=-3, तर θ ची किमत काढा.
- Sin2θ + cos2θ ची किंमत काढा. उकलः Δ ABC मध्ये, ∠ABC = 90°, ∠C = θ° AB2 + BC2 = □ ...(पायथागोरसचे प्रमेय) दोन्ही बाजूला AC2 ने भागून, ABACBCACACACAB2AC2
- Θ चे निरसन करा: जर x = r cosθ आणि y = r sinθ
- एक व्यक्ती एका मंदिरापासून 50 मी. अंतरावर उभा आहे. त्या व्यक्तीने मंदिराच्या कळसाकडे पाहिले असता 45° मापाचा उन्नत कोन तयार होतो. तर त्या मंदिराची उंची किती?
- बाह्यस्पर्शी असलेल्या दोन वर्तुळाच्या त्रिज्या अनुक्रमे 5 सेमी व 3 सेमी असतील तर त्यांच्या केंद्रातील अंतर किती असेल?
