Advertisements
Advertisements
प्रश्न
निम्नलिखित दिए गए फलन के उच्चतम मान या निम्नतम मान, यदि कोई हो तो, ज्ञात कीजिए:
h(x) = sin (2x) + 5
Advertisements
उत्तर
दिया गया फलन, h(x) = sin (2x) + 5
हम जानते हैं कि -1 ≤ sin 2x ≤ 1
⇒ 4 ≤ 5 + sin 2x ≤ 6
sin 2x का उच्चतम मान = 1
∴ h(x) = sin 2x + 5 का उच्चतम मान, 1 + 5 = 6
sin 2x का न्यूनतम मान = - 1
∴ h(x) = sin 2x + 5 का निम्नतम मान = -1 + 5 = 4
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
अंतराल [1, 3] में 2x3 - 24x + 107 का महत्तम मान ज्ञात कीजिए। इसी फलन का अंतराल [-3, -1] में भी महत्तम मान ज्ञात कीजिए।
यदि लाभ फलन p(x) = 41 - 72x - 18x2 से प्रदत्त है तो किसी कंपनी द्वारा अर्जित उच्चतम लाभ ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित दिए गए फलन के उच्चतम या निम्नतम मान, यदि कोई हो तो ज्ञात कीजिए:
f(x) = 9x2 + 12x + 2
निम्नलिखित दिए गए फलन के उच्चतम या निम्नतम मान, यदि कोई हो तो ज्ञात कीजिए:
f(x) = -(x - 1)2 + 10
निम्नलिखित दिए गए फलन के उच्चतम या निम्नतम मान, यदि कोई हो तो ज्ञात कीजिए:
g(x) = x3 + 1
निम्नलिखित दिए गए फलन के उच्चतम मान या निम्नतम मान, यदि कोई हो तो, ज्ञात कीजिए:
g(x) = - |x + 1| + 3
निम्नलिखित फलन के स्थानीय उच्चतम या निम्नतम, यदि कोई हो तो ज्ञात कीजिए तथा स्थानीय उच्चतम या स्थानीय निम्नतम माने, जैसी स्थिति हो, भी ज्ञात कीजिए।
g(x) = x3 - 3x
निम्नलिखित फलन के स्थानीय उच्चतम या निम्नतम, यदि कोई हो तो ज्ञात कीजिए तथा स्थानीय उच्चतम या स्थानीय निम्नतम माने, जैसी स्थिति हो, भी ज्ञात कीजिए।
`h(x) = sin x + cos x, 0 < x < pi/2`
निम्नलिखित फलन के स्थानीय उच्चतम या निम्नतम, यदि कोई हो तो ज्ञात कीजिए तथा स्थानीय उच्चतम या स्थानीय निम्नतम माने, जैसी स्थिति हो, भी ज्ञात कीजिए।
g(x) `= 1/(x^2 + 2)`
सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित फलन को उच्चतम या निम्नतम मान नहीं है:
f(x) = ex
सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित फलन को उच्चतम या निम्नतम मान नहीं है:
h(x) = x3 + x2 + x + 1
प्रदत्त अंतराल में निम्नलिखित फलन के निरपेक्ष उच्चतम मान और निरपेक्ष निम्नतम मान ज्ञात कीजिए।
f(x) = 4x `- 1/2 x^2, x in [-2, 9/2]`
वक्र x2 = 2y पर (0, 5) से न्यूनतम दूरी पर स्थित बिंदु है:
यदि दिया है कि अंतराल [0,2] में x = 1 पर फलन x4 - 62x2 + ax + 9 उच्चतम मान प्राप्त करता है तो a का मान ज्ञात कीजिए।
ऐसी दो संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका योग 24 है और जिनका गुणनफल उच्चतम हो।
ऐसी दो धन संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका योग 16 हो और जिनके घनों का योग निम्नतम हो।
18 सेमी भुजा के टिन के किसी वर्गाकार टुकड़े से प्रत्येक कोने पर एक वर्ग काटकर तथा इस प्रकार बने टिन के फलकों को मोड़कर ढक्कन रहित एक संदूक बनाना है। काटे जाने वाले वर्ग की भुजा कितनी होगी जिससे संदूक का आयतन उच्चतम होगा?
45 cm × 24 cm की टिन की आयताकार चादर के चारों कोनों से समान भुजा का एक वर्गाकार निकालने के पश्चात् खुला हुआ एक संदूक बनाया जाता है। वर्गों की भुजा की माप ज्ञात कीजिये जिसके काटने पर बने संदूक का आयतन महत्तम होगा।
सिद्ध कीजिए कि एक दिए वृत्त के अंर्तगत सभी आयतों में वर्ग का क्षेत्रफल उच्चतम होता है।
सिद्ध कीजिए कि प्रदत्त पृष्ठ एवं महत्तम आयतन के बेलन की ऊँचाई आधार के व्यास के बराबर होती है।
100 सेमी3 आयतन वाले डिब्बे सभी बंद बेलनाकार (लंब वृत्तीय) डिब्बों में से न्यूनतम पृष्ठ क्षेत्रफल वाले डिब्बे की विमाएँ ज्ञात कीजिए।
सिद्ध कीजिए कि R त्रिज्या के गोले के अन्तर्गत विशालतम शंकु का आयतन गोले के आयतन का `8/27` होता है।
त्रिभुज की भुजाओं से a और b दूरी पर त्रिभुज के कर्ण पर स्थित एक बिन्दु है। सिद्ध कीजिए कि कर्ण की न्यूनतम लंबाई (a2/3 + b2/3)3/2 है।
f (x) = cos2 x + sin x, x ϵ [0, π] द्वारा प्रदत्त फलन f का निरपेक्ष उच्चतम और निम्नतम मान ज्ञात कीजिए।
वक्र x = t2 + 3t – 8, y = 2t2 – 2t -5 के बिन्दु (2, -1) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता है-
