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प्रश्न
निम्नलिखित फलन के स्थानीय उच्चतम या निम्नतम, यदि कोई हो तो ज्ञात कीजिए तथा स्थानीय उच्चतम या स्थानीय निम्नतम माने, जैसी स्थिति हो, भी ज्ञात कीजिए।
`h(x) = sin x + cos x, 0 < x < pi/2`
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उत्तर
दिया गया फलन, `h(x) = sin x + cos x, 0 < x < pi/2`
= h' (x) = cos x - sin x सभी `x in (0, pi/2)` के लिए
महत्वपूर्ण बिंदुओं के लिए, मान लीजिए h'(x) = 0
= cos x - sinx = 0
∴ h'(x) = cos x - sin x = cos x (1 - tan x)
`= tan x = 1 = x pi/4`
x = `pi/4` पर x का मान `pi/4` से थोड़ा कम करने से tan x, 1 से कम होगा तथा x का मान `pi/4` से थोड़ा अधिक रखने पर tan x, 1 से ज्यादा होगा।
इस प्रकार 1 - tan x का चिन्ह धनात्मक से ऋणात्मक में परिवर्तित होता है cos x में चिन्ह में कोई परिवर्तन नहीं होता।
अत: x = `pi/4,`h उच्चतम है।
स्तानीय उच्चतम मान = h `= (pi/4) = sin pi/4 + cos pi/4`
`= 1/sqrt2 + 1/sqrt2`
`= 2/sqrt2`
`= sqrt2`
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