Question

नीचे दी गयी आक़ति में, एक आयत MORE दर्शाया गया है –

उचित कारण देते हुए, निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए –

1. क्या RE = OM है?
2. क्या ∠MYO = ∠RXE है?
3. क्या ∠MOY = ∠REX है?
4. क्या ∆MYO ≅ ∆RXE है?
5. क्या MY = RX है?

Answer 1

i. हाँ, RE = OM

दिया गया है, MORE एक आयत है।

इसलिए, सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं। 

ii. हाँ, ∠MYO = ∠RXE

यहाँ, MY और RX, OE के लंबवत हैं।

चूँकि, ∠RXO = 90°

⇒ ∠RXE = 90° और ∠MYE = 90°

⇒ ∠MYO = 90°

iii. हाँ, ∠MOY = ∠REX

∵ RE || OM और EO एक तिर्यक रेखा है।

∴ ∠MOE = ∠OER   ...[∵ वैकल्पिक आंतरिक कोण]

⇒ ∠MOY = ∠REX

iv. हाँ, ∆MYO ≅ ∆RXE

∆MYO और ∆RXE में

MO = RE   ...[(i) में सिद्ध]

∠MOY = ∠REX   ...[(iii) में सिद्ध]

∠MYO = ∠RXE   ...[(ii) में सिद्ध]

∴ ∆MYO = ∆RXE   ...[AAS द्वारा]

v. हाँ, MY = RX

चूँकि, ये सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग हैं।