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प्रश्न
किसी समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई `sqrt3` सेमी हो, तो उस त्रिभुज के भुजा की लंबाई तथा उसकी परिमिति ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
मान लो, ΔABC एक दिया गया समबाहु त्रिभुज है और रेख AD उसकी ऊँचाई है।
AD = `sqrt3` सेमी
∠B = 60° ...(समबाहु त्रिभुज के कोण)
ΔADB में,
∠ADB + ∠ABD + ∠BAD = 180° ...(त्रिभुज के सभी कोणों के मापों का योग)
∴ 90° + 60° + ∠BAD = 180°
∴ 150° + ∠BAD = 180°
∴ ∠BAD = 180° - 150°
∴ ∠BAD = 30°
∴ ΔADB एक 30°- 60° - 90° त्रिभुज है।
AD = `sqrt3/2`AB ...(60° के सम्मुख भुजा)
`sqrt3 = sqrt3/2`AB
∴ AB = `(2 xx sqrt3)/sqrt3`
∴ AB = 2 सेमी
समबाहु त्रिभुज के भुजा की लंबाई 2 सेमी है
ΔABC की परिमिति = 3 × भुजा = 3 × AB
= 3 × 2 = 6 सेमी
समबाहु त्रिभुज की परिमिति 6 सेमी है।
समबाहु त्रिभुज के भुजा की लंबाई 2 सेमी तथा उसकी परिमिति 6 सेमी है।
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