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प्रश्न
आकृति में M यह भुजा QR का मध्यबिंदु है। ∠PRQ = 90° तो सिद्ध कीजिए कि, PQ2 = 4PM2 - 3PR2
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उत्तर
ΔPRQ में, ∠PRQ = 90° .............(दत्त)
∴ पायथागोरस के प्रमेय से,
PQ2 = PR2 + QR2 ............(1)
ΔPRM में, ∠PRM = 90° .............(दत्त)
∴ पायथागोरस के प्रमेय से,
PM2 = PR2 + RM2 ............(2)
∴ RM = `1/2"PQ"` ..........(बिंदु M, रेख PQ का मध्यबिंदु है) .....(3)
∴ PM2 = PR2 + `(1/2"RQ")^2` ...........[(2) और (3) से]
∴ PM2 = PR2 + `1/4"RQ"^2`
दोनों पक्षों में 4 से गुणा करने पर,
4PM2 = 4PR2 + RQ2
4PM2 = 3PR2 + (PR2 + RQ2)
∴ 4PM2 = 3PR2 + PR2 ........[(1) से]
∴ 4PM2 - 3PR2 = PQ2 या PQ2 = 4PM2 - 3PR2.
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